ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил из "Сопротивление материалов " Пример. Построить эпюры моментов и поперечных сил для балки, лежащей на двух опорах и нагруженной силой Р (рис. 137). [c.199] Для вычисления Л1 и Q в любом сечении этой балки прежде всего необходимо отыскать реакции. На рис. 137 намечено предполагаемое направление этих реакций А, Яд и В. [c.199] Этот результат можно было предвидеть заранее, так как нагрузки перпендикулярны к оси балки. [c.200] Для получения выражений, дающих нам величины поперечной силы и изгибающего момента в любом сечении балки, возьмем какое-либо сечение 1—1 между точками Л и С на расстоянии Xi от конца Л. Заметим, что выражение взять сечение требует не только обозначить это сечение на чертеже, но и обязательно отметить его расстояние от выбранного начала координат. Центр тяжести проведенного сечения обозначен через 0 . [c.200] Поперечная сила в сечении с абсциссой Xi не зависит от этого расстояния. Таким образом, пока Xi меняется в пределах от О да а, поперечная сила остается постоянной, и ее эпюра на этом участке изобразится прямой FJDi, параллельной оси абсцисс Л2В2 (рис. 137). [c.201] Выражение (10.6) для Qi будет справедливым, пока взятое нами сечение не перешло за точку С, т. е. пока 0 Xi a. Если хС а, в левую часть балки попадут уже две силы А и Р следовательно, сумма проекций сил, приложенных к левой отсеченной части балки, изменится. [c.201] Чтобы найти величину поперечной силы на втором участке, придется взять еще одно сечение между точками В и С с центром тяжести Оз. Расстояние его будем отсчитывать от правой опоры В. В этом случае нам будет выгоднее рассматривать правую часть балки, так как на нее действует лишь сила В. [c.201] Знак минус взят потому, что сила В, приложенная к правой отсеченной части, направлена вверх. [c.201] Выражение (10.7) пригодно при любом значении х ., не выходящем за пределы участка ВС, т. е. при О Хз Ь, и показывает, что Q2 от Ха не зависит. [c.201] Такое очертание эпюры поперечных сил (рис. 137) есть следствие того, что мы при расчете считаем сосредоточенную силу Р приложенной в одной точке С. В действительности передача давления Р на балку происходит через очень малую площадку, имеющую некоторую длину вдоль балки (рис. 138). Поэтому на самом деле поперечная сила на протяжении этой длрны постепенно изменяется от величины +РЬ/1 до —Ра/1, переходя через нуль. [c.202] Опасными в отношении касательных напряжений будут все сечения участка балки СВ. [c.202] Для построения эпюры изгибающих моментов воспользуемся теми же сечениями 1—1 (с началом координат в точке А) для левой части балки и 2—2 (с началом координат в точке В) для правой части балки. [c.202] Как только Xi станет больше а, на левую часть балки попадут уже две силы Л и Р, и формула (10.8) окажется непригодной. Так как этот график — прямая линия, то х достаточно дать лишь два значения для получения двух точек эпюры моментов. При Xi=0 получаем Mi=Q— это ордината под точкой А. Точно так же при x =a получим Mi=- -Pabll—ордината под сечением С. [c.202] Ниже показан ход построения эпюр Q и М при некоторых других видах загружения балки. [c.203] Построим эпюры моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис. 139, нагруженной сплошной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q (выражае.мой в кГ/м, TjM, н1м и т. п.). [c.203] Здесь необходимо начать с определения опорных реакций. [c.203] Возьмем сечение О на расстоянии х от левого конца балки. Оставим для вычисления Q и М левую часть. На нее действуют реакция А и равномерно распределенная по длине х нагрузка q. [c.203] Эпюра моментов получает вид, показанный на рис. 139. [c.204] Наибольший изгибающий момент имеет место посредине пролета, т. е. в том сечении, где Q=0, что является следствием установленной выше ( 57) зависимости между М х) и Q x). [c.204] Вернуться к основной статье