ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение напряжений при кручении вала круглого сечения из "Сопротивление материалов " Построив эпюру Мк, мы можем найти в любом сечении вала величину крутящего момента, складывающегося из моментов внутренних усилий, действующих в сечении. Поставим задачу отыскания этих усилий и соответствующих напряжений в сечении. Для решения этой задачи воспользуемся результатами экспериментальных исследований, приведенными ниже. [c.164] Опыты показывают, что при скручивании вала круглого сечения парами М (рис. 102) происходит следующее. [c.164] Все образующие поворачиваются на один и тот же угол v, а квадраты, нанесенные на поверхность вала, перекашиваются, обращаясь в ромбы, т. е. подвергаются деформации сдвига. [c.164] Каждое поперечное сечение поворачивается относительно другого вокруг оси вала на некоторый угол, называемый углом закручивания. Величина этого угла пропорциональна величине крутящего момента и расстоянию между сечениями. [c.164] Торцевое сечение остается плоским, а контуры всех проведенных сечений не искажаются (круги остаются кругами). [c.164] Радиусы, нанесенные на торцевом сечении, после деформации не искривляются. [c.164] Таким образом, результаты опытов показывают, что прп кручении стержень представляет как бы систему жестких кружков, насаженных центрами на общую ось OiOj. При деформации все эти кружки, не меняя своего вида, размеров и взаимных расстояний, поворачиваются один относительно другого. [c.165] Перечисленные опытные наблюдения дают основание для принятия следующих гипотез-. [c.165] Однако найти из полученного уравнения величину т мы пока не можем, так как еще не знаем, как распределяются касательные напряжения по сечению. [c.166] Уравнения статики не дают возможности довести до конца решение задачи определения напряжений по сечению 1—1. Задача оказывается статически неопределимой, и для окончания ее решения нам придется обратиться к рассмотрению деформаций стержня, показанных на рис. 102 и 104. [c.166] Выделим (рис. 104) на поверхности скручиваемого стержня до его деформации двумя смежными образующими аЬ и d и двумя контурами смежных сечений 1—1 и 2—2 прямоугольник ABD . [c.166] Перекос, вызванный неодинаковым поворотом сечений 1—1 и 2—2, обращает прямые углы прямоугольника ABD в тупые и острые материал нашего элемента испытывает деформацию сдвига (рис. 102 и 104). [c.167] Величина этой деформации будет характеризоваться углом перекоса — относительным сдвигом на поверхности стержня в прямоугольнике AiB Di i этот угол будет равен ВАгВ он обозначен на рис. 105 буквой у. [c.167] Как известно, деформация сдвига сопровождается возникновением касательных напряжений по граням перекашиваемого элемента ( 36). [c.167] Относительный сдвиг и касательное напряжение в каждой точке поперечного сечения скручиваемого стержня прямо пропорциональны расстоянию р этой точки от центра сечения. Графически этот закон изменения касательных напряжений выражается прямой линией (рис. 106). Наибольшего значения т достигают в точках, лежащих у самого края сечения, и обращаются в нуль в центре. [c.168] Таким образом, найден закон распределения касательных напряжений по поперечным сечениям скручиваемого стержня. [c.168] ДЛИНЫ 8 четверто степени, то момент сопротивления Wp измеряется в единицах длины в третьей степени. [c.169] Вернуться к основной статье