ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры плоского и объемного напряженных состояний. Расчет цилиндрического резервуара из "Сопротивление материалов " В предыдущих параграфах, проверяя прочность растянутого или сжатого стержней, мы определяли напряжения только по сечению, перпендикулярному к его оси. Но правильно оценить опасность, угрожающую прочности стержня, можно, лишь зная полностью его напряженное состояние, а это требует уменья вычислять напряжения не только по сечению, перпендикулярному к оси, а по любому. [c.95] Вычислим напряжения, действующие по какому-либо наклонному сечению. Возьмем призматический стержень, растянутый силами Р рис. 52). Разделим его на две части I м II сечением тп, составляющим угол а с поперечным сечением mk, перпендикулярным к оси. Тот же угол составляют между собой и нормали к этим сечениям. [c.95] Для нахождения напряжений, передающихся через намеченное сечение от верхней /) части на нижнюю (//), отбросим мысленно верхнюю часть и заменим действие ее на нижнюю напряжениями Ро,. Для равновесия нижней части напряжения должны уравновешивать силу Р и быть направлены параллельно оси стержня. В данном случае напряжения уже не перпендикулярны к той площадке, по которой они действуют. Величина их тоже будет иной, чем для площадки mk. [c.95] При изменении угла а меняется и величина полных напряжений Ра, действующих по проведенной площадке. Чтобы при любом угле наклона а иметь дело всегда с одними и теми же видами напряжений, разложим напряжения р , на две составляющие в плоскости тп и перпендикулярно к ней (рис. 53). Таким образом, напряжение Ра, действующее в точке А площадки тп, мы заменяем двумя взаимно перпендикулярными напряжениями нормальным напряжением и касательным напряжением т . Величины этих двух напряжений будут меняться в зависимости от изменения угла а между нормалью к площадке и направлением растягивающей силы. [c.96] Установим следующие условия относительно знаков напряжений Оа и Га. Растягивающие напряжения r i т. е. совпадающие с направлением внешней нормали, будем считать положительными нормальные напряжения обратного направления — сжимающие — будем принимать со знаком минус. [c.96] Касательное напряжение будем считать положительным, если при повороте вектора т против часовой стрелки на 90° его направление совпадет с направлением внешней нормали. Обратное направление т будем считать отрицательным. [c.96] На рис. 54 показаны принятые условия относительно знаков а, сит. [c.96] При любом угле наклона площадки а мы всегда будем иметь дело лишь с двумя видами напряжений, действующих в каждой точке проведенного разреза с нормальным и касательным напряжениями. [c.96] На рис. 55 показано действие этих напряжений на тонкий слой материала (на рисунке заштрихованный), выделенный из растянутого стержня двумя параллельными сечениями 1—1 и 2—2. К каждой из плоскостей приложены и нормальные растягивающие напряжения (т , и касательные вызывающие сдвиг сечений /—1 и 2—2, параллельно одно другому. [c.97] Для проверки прочности материала стержня необходимо найти наибольшие значения напряжений Та и т , величины которых зависят от положения площадки тп. [c.97] Таким образом, наибольшие нормальные напряжения возникают в данном случае по площадкам, перпендикулярным к оси стержня наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, составляющим угол 45° с направлением оси стержня, и равны половине наибольших нормальных напряжений. [c.97] Возникает вопрос, по отношению к какому из этих видов напряжений следует производить проверку прочности, какому из них приписать решающую роль в нарушении прочности материала. Это подробно освещено в главе VII. [c.97] В предыдущих главах мы ознакомились с поведением материала при осевом или, как его часто называют, простом) растяжении и сжатии. На практике, однако, возможны случаи, когда под действием внешних сил элемент материала подвергается растяжению или сжатию по двум и трем направлениям, т. е. находится в условиях сложного напряженного состояния. [c.98] В 27 было показано, что и при простом растяжении возможны напряжения двух видов — нормальные а и касательные т. Из формул (6.1) и (6.2) следует, что по сечениям, перпендикулярным к оси растянутого стержня (а=0), возникают только нормальные напряжения (т=0), а по сечениям, параллельным его оси (а=90°), нет ни нормальных, ни касательных напряжений (а=0 и т=0). [c.98] Такие площадки, по которым нет касательных напряжений, называются главными нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главными напряжениями. [c.98] В теории упругости доказывается, что в каждой точке любого напряженного тела можно провести три взаимно перпендикулярные главные площадки, через которые передаются три главных (нормальных) напряжения из них два имеют экстремальные значения одно является наибольшим нормальным напряжением, другое — наи-меньшим, третье — промежуточное. В каждой точке напряженного тела можно выделить элементарный кубик гранями которого служат главные плошрдки. Материал кубика растягивается или сжимается тремя взаимно перпендикулярными главными напряжениями, передающимися через эти грани (рис. 56). [c.98] В случае простого растяжения ( 27) одна главная площадка в каждой точке перпендикулярна к оси стержня (а=0°), а две другие параллельны этой оси (а=90°). Так как по первой главной площадке нормальное напряжение не равно нулю (Oav O), а по двум другим оно обращается в нуль, то при простом растяжении и сжатии в каждой точке стержня из трех главных напряжений только одно не равно нулю оно направлено параллельно растягивающей силе и оси стержня. Такое напряженное состояние материала называется линейным (или одноосным). Выделенный из стержня элемент растягивается лишь в одном направлении. [c.98] В 27 мы рассмотрели распределение напряжений при линейном напряженном состоянии ниже будут приведены примеры плоского и объемного напряженных состояний и изучено распределение напряжений по различным площадкам в этих случаях. [c.99] В качестве примера сложного напряженного состояния рассмотрим напряжения, которым подвергается материал цилиндрической части тонкостенного резервуара, внутри которого находится газ, пар или вода при давлении q am, т. е. q кПсм -. Боковые стенки и днища резервуара подвергаются равномерно распределенному давлению q. Собственным весом жидкости в резервуаре пренебрегаем. [c.99] Для вычисления напряжений а и а воспользуемся методом сечений. Внутренний диаметр цилиндра обозначим D, а толщину стенок t. Будем считать, что t мало по сравнению с D (i D/20). [c.100] Вернуться к основной статье