ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подбор сечений с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии) из "Сопротивление материалов " При установлении внешних сил, растягивающих или сжимающих элементы конструкций, мы до сих пор игнорировали собственный вес этих элементов. Возникает вопрос, не вносится ли этим упрощением расчета слишком большая погрешность В связи с этим подсчитаем величины напряжений и деформаций при учете влияния собственного веса растянутых или сжатых стержней. [c.83] Пусть вертикальный стержень (рис. 45, а) закреплен своим верхним концом к нижнему его концу подвешен груз Р. Длина стержня /, площадь поперечного сечения F, удельный вес материала у и модуль упругости Е. Подсчитаем напряжения по сечению АВ, расположенному на расстоянии X от свободного конца стержня. [c.83] От формулы, определяющей площадь растянутого стержня без учета влияния собственного веса, эта формула отличается лишь тем, что из допускаемого напряжения вычитается величина у1. [c.84] Вполне понятно, что влиянием собственного веса при растяжении и сжатии стержней можно Рис. 46. пренебрегать, если мы не имеем дела с длинными стержнями или со стержнями из материала, обладающего сравнительно небольшой прочностью (камень, кирпич) при достаточном весе. При расчете длинных канатов подъемников, различного рода длинных штанг и высоких каменных сооружений башни маяков, опоры мостовых ферм) приходится вводить в расчет и собственный вес конструкции. [c.84] В таких случаях возникает вопрос о целесообразной форме стер, жня. Если мы подберем сечение стержня (рис. 45) по формуле (5.4) и дадим одну и ту же площадь поперечного сечения по всей длине то материал стержня будет плохо использован нормальное напря. [c.84] Такой стержень называется стержнем равного сопротивления растяжению или сжатию. Если при этом напряжения равны допускаемым, то такой стержень будет иметь наименьший вес. [c.85] Возьмем длинный стержень, подверженный сжатию силой Р и собственным весом (рис. 46). Чем ближе к основанию стержня мы будем брать сечение, тем больше будет сила, вызывающая напряжения в этом сечении, тем большими придется брать размеры площади сечения. Стержень получит форму, расширяющуюся книзу. Площадь сечения F будет изменяться по высоте в зависимости от х, т. е. [c.85] Установим этот закон изменения площади в зависимости от расстояния сечения х от верха стержня. [c.85] Чтобы выяснить закон изменения площадей по высоте стержня, возьмем два смежных бесконечно близких сечения на расстоянии х от верха стержня расстояние между сечениями dx площадь верхнего назовем F x), площадь же смежного F (x)+dF (х). [c.85] Если мерять сечения точно по этому закону, то боковые грани стержня получат криволинейное очертание (рис. 46), что усложняет и удорожает работу. Поэтому обычно такому сооружению придают лишь приближенную форму стержня разного сопротивления, на-Ш // /////// пример в виде усеченной пирамиды с плоскими гра-нями. [c.86] Для третьего участка к внешней силе добавляются веса первого и второго участков. Подобным же образом поступают и для других участков. Для того чтобы сравнить выгодность применения брусьев равного сопротивления, ступенчатых и постоянного сечения, рассмотрим следующий пример. [c.86] Расчет ведем в тоннах и метрах. [c.86] Вернуться к основной статье