ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформации при растяхтении и сжатии. Закон Гука из "Сопротивление материалов " Чтобы выяснить, какую величину напряжений мы можем считать допустимой при работе стержня из выбранного материала, необходимо опытным путем установить зависимость между прочностью стержня и возникающими в нем напряжениями. Для этого изготовим из данного материала образец (обычно круглого или прямоугольного поперечного сечения), заложим концы его в захваты машины, позволяющей осуществить растяжение стержня, и начнем постепенно увеличивать силы Р. Образец будет растягиваться и, наконец, разорвется. [c.28] Пользуясь формулой (2.3), мы можем производить подбор сечения стержня. [c.29] Возвращаясь к расчету стяжки ( 6, рис. 4), мы должны установить род материала, идущего для изготовления этой детали, и допускаемое напряжение. Пусть стяжка делается из стали с пределом прочности около 50 кГ1мм . Такой выбор материала определяется тем, что стяжка должна быть не очень тяжелой,— это требует материала повышенной прочности с другой стороны, в этом направлении нельзя идти слишком далеко, чтобы материал стяжки мог хорошо сопротивляться возможным ударам и толчкам. Если пр именить сталь со слишком высоким пределом прочности, она окажется хрупкой. [c.29] Стяжка не только не должна давать обрыва, но в ней не должно быть даже незначительных остаточных деформаций, чтобы не произошло заедания в нарезке. Предел упругости для выбранного материала составляет примерно 0,60 от предела прочности ст . Как мы увидим дальше, при внезапном приложении сил, что, допустим, может иметь место, напряжения увеличиваются примерно вдвое по сравнению со спокойным, статическим растяжением, при котором определяют механические характеристики 1атериала в лаборатории. [c.29] Выведенные выше формулы относились к случаю растяжения стержня. Без всяких изменений они могут быть применены и к тому случаю, когда мы встречаемся с деформацией сжатия. Разница будет лишь в направлении нормальных напряжений и в величине допускаемого напряжения [о при сжатии стержней явление ослом ня-ется тем, что такие стержни могут оказаться неустойчивыми,— они могут внезапно искривиться. Расчетам на устойчивость будет посвящен отдел VHI. [c.30] Для того чтобы иметь полную картину работы растянутого или сжатого элемента, необходимо иметь возможность вычислить, как будут меняться его размеры. [c.31] Соответствующие законы можно получить лишь на основании опытов с растяжением и сжатием образцов изучаемого материала эти же опыты дают возможность изучать и прочность материала, определять его предел прочности и другие характеристики ( 10). [c.31] Для осуществления подобных опытов в лабораториях пользуются специальными машинами, позволяющими деформировать образцы и доводить их до разрушения, измеряя требуемую для этого величину усилий. [c.31] Подробное описание подобных машин и приборов, в частности, очень известной русской машины— пресса Гагарина, можно найти в нашей книге Лабораторные работы по сопротивлению материалов и в специальных руководствах по механическим испытаниям материалов. Пользуясь такими машинами и приборами, можно установить, как будут меняться размеры образцов материала при растяжении и сжатии. [c.32] Таким образом, нормальное напряжение при растяжении или сжатии прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению стержня. [c.32] Так как е — относительное удлинение — является безразмерной величиной, то из формулы (2.7) следует, что модуль выражается в тех же единиц ах, что и напряжение сг, т. е. в единицах силы, деленных на единицу площади. [c.33] Надо заметить, что величина модуля упругости материала Е даже для одного и того же материала не является постоянной, а несколько колеблется. Для некоторых материалов величина модуля оказывается одинаковой как при растяжении, так и при сжатии сталь, медь), в других случаях — различной для каждой из этих деформаций. В обычных расчетах этой разницей пренебрегают и принимают для громадного большинства материалов одно и то же значение Е как при растяжении, так и при сжатии. [c.33] Надо иметь в виду, что закон Гука представлен формулой, j oto-рая только приближенно отражает результаты опытов, схематизируя их поэтому он не представляет собой совершенно точной зависимости. [c.33] Все материалы при растяжении или сжатии дают величины деформаций, лее или менее отклоняющиеся от этого закона. Для некоторых материалов (большинство металлов) эти отклонения ничтожны малы, и можно считать, что Осуществляется полная пропорциональность между деформацией и нагрузкой для других (чугун, камень, бетон) — отклонения значительно больше. [c.33] Однако для практических целей мы можем пренебречь наблюдающимися небольшими отклонениями от формул (2.5) и (2.6) и пользоваться ими при вычислении деформаций стержней. [c.33] Средние величины модуля Е для ряда материалов даны в таблице 1. [c.33] Из рассмотрения формулы (2.5) ясно, что чем больше ее знаменатель, тем менее растяжим (податлив) или, как говорят, тем более жесток стержень, поэтому знаменатель формулы (2.5), величина EF, называется жестокостью стержня при растяжении или сжатии. Мы видим, что жесткость при растяжении или сжатии зависит, с одной стороны, от материала стержня, характеризуемого величиной его модуля упругости , а с другой стороны, от размеров поперечного сечения стержня, характеризуемых величиной площади его поперечного сечения F. Иногда бывает удобно пользоваться понятием относительной жесткости, которая равна EFIU т. е. отношению жесткости к длине стержня. [c.33] Вернуться к основной статье