ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка числовых характеристик и параметров распределения из "Статистические методы обработки результатов механических испытаний " И первой графе указан номер образца в вариационном ряду. Результаты вычислений, м 11111 д 11ых в четвертой графе, будут использованы в следующем разделе. [c.19] Вычисление выборочных числовых характеристик при большом объеме выборки (и 50). В этом случае необходимо предварительно систематизировать исходные данные, что при и 50 является лишь желательным. Систематизация заключается в представлении результатов испытаний в виде вариационного ряда (2.2). [c.20] Группировка данных приводит к некоторой неточности расчета х и а по фор. мулпм (2.14)—(2.16) по сравнению с формулами (2.4), (2.7) и (2.8), однако полу- пи мой при этом погрешностью можно пренебречь, если е 7. [c.21] Оценка параметров нормального и логарифмически нормального распределений. Правила определения оценок для параметров нормального распределения регламентирует ГОСТ 11.004—74. [c.24] Параметры а и нормального распределения (1.24) представляют собой соответственно математическое ожидание н дисперсию случайной величины. Оценка параметра а совпадает с величиной х(й=х), ее вычисляют по формуле (2.4) или (2.14). Аналогичное соотношение имеет место между оценкой параметра о и статистикой 5 (о = 5 ), которую вычисляют ПО формуле (2.8) или (2.16). [c.24] Таким образом, если выборку, приведенную в табл. 2.3, аппроксимировать функцией нормального распределения (1.24),то оценки параметров этой функции будут равны д == х = = 453 МПа, б = 5 = 126,9 (см. пример 2.1). [c.24] Правила определения оценок для параметров логарифмически нормального распределения регламентирует ГОСТ 11.009—79. [c.24] У остальных п — т образцов значения х хб, т. е. больше базового значения. [c.24] Пусть генеральная совокупность, из которой взята выборка, имеет логарифмически нормальное распределение (или нормальное распределение для логарифмд случайной величины), тогда оценку параметров функций распределения по результатам выборки производят следующим образом. [c.24] Вначале определяют значение степени усечения выборки, представляющей собой отношение числа перазрушившихся до базовой долговечности объектов и — т к общему нх числу п, подвергнутых испытаниям. [c.24] Пример 2.3, По данным примера 2.2 пронавестн оценку математического ожидания н среднего квадратического отклонения при условии, что испытания образцов на усталость прекращали при достижении базы УУд = 5.10 циклов, т. е. Хд = 1д = 6,6990. [c.25] Оценка параметров распределения Вейбулла—Гнеденко. Правила определения оценок для параметров распределения Вейбулла—Гнеденко регламентирует ГОСТ 11.007—75. [c.25] Значения знаменателя формулы (2.31) в зависимости от величины оценки 6 приведены в табл. IV приложения . [c.28] Пример 2.5. Поданным примера 2.4 оценить параметры двухпараметрической функции рпгпределения Вейбулла—Гнеденко (1.53). [c.29] Риспределение выборочных среднего, медианы и дисперсии. Выборочное среднее X из и независимых испытаний из нормально распределенной генеральной со-ноиушюсти с параметрами а и само распределено нормально с параметрами а II / , т. е. М х = а = а и О х = о = а п. [c.29] Здесь Хр есть Р-квантиль выборочного среднего. [c.30] Если исходная генеральная совокупность не является нормально распределенной, то выборочное среднее распределение асимптотически нормально с параметрами а и а 1п. Для несильно асимметричных распределений приближение к нормальному закону выборочного среднего можно считать практически достаточным при я 4. [c.30] Вернуться к основной статье