ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет пластин с комбинированным контуром из "Численные методы в механике " показано, что уравнения МГЭ позволяют разбивать отдельную пластину на подобласти. Этот вывод справедлив и для круглой пластины, что позволяет рассчитывать пластинчатую конструкцию, состоящую из набора прямоугольных и круглых областей. Важным свойством круглого элемента является возможность изменения угла между прямоугольными элементами, что существенно расширяет область применения одномерного варианта МГЭ. Если пластина в плане представляет собой правильную область хотя бы с одной осью симметрии (рисунок 7.6, а), то ее всегда можно аппроксимировать прямоугольными элементами. Однако, неправильные, кососимметричные и многосвязные области не могут быть описаны прямоугольными элементами. [c.425] Такие области приближенно можно акироксимировать набором прямоугольных и круглых элементов, т.е. пластина с произвольным контуром заменяется пластиной с комбинированным контуром. Ориентированные графы подобных случаев представлены на рисунке 7.6. Применим одномерные интегральные уравнения (7.20), (7.49) для расчета пластины с Г -образной областью, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рисунок 7.6,с). [c.426] ЭТИХ пластинах не совпадает примерно 22% длины контура). Близкое соответствие между результатами двух задач должно наблюдаться в средней зоне круглого элемента, что и отражается данными таблицы 7.5. Изгибающие моменты в круглом элементе должны быть больше, чем в прямоугольном, т.к. большие прогибы при меньших размерах достигаются за счет больших моментов. [c.428] Таким образом, сравнение с результатами метода R-функций подтверждает достоверность результатов МГЭ. При этом, в отличие от метода R-функций, получено аналитическое решение задачи изгиба пластины с неканонической областью в плане и определены первые приближения для изгибающих моментов в сингулярной точке О. По МКЭ такая задача потребует составления и решения алгебраической системы из 150-200 уравнений. [c.428] Очевидно, что применение одномерного варианта МГЭ имеет свою золотую середину. Наибольший эффект может быть достигнут там, где область пластины хорошо описывается набором прямоугольных и круглых элементов. При этом существенно (минимум на порядок) уменьшается трудоемкость расчета и облегчается процесс построения вычислительных программ в сравнении с другими численными методами [196]. Там же, где область пластины требует разбиения на большое число круглых и прямоугольных элементов, эффективность метода снижается. В этой связи одномерный вариант МГЭ должен занимать полагающееся ему место в ряду других методов расчета пластинчатых систем. [c.428] Добавим, что интегральное уравнение (7.49) может быть применено также для расчета различных секторов. Для этого необходимо соответствующим образом комбинировать нагрузку всей пластины, как показано в работе [317, с.ЗЗО]. В этих случаях вариационный метод Канторовича-Власова освобождает расчеты от мало удобных в применении функций Бесселя. [c.428] Вернуться к основной статье