ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка точности метода Канторовича-Власова из "Численные методы в механике " Сумма 5 членов дает значение прогиба в центре квадратной шарнирно опертой пластины (// = 0,3) ОЖ(1/2,1/2)= 115,57973-10 Видно, что величина прогиба по вариационному методу сходится к точному значению /)Ж(1/2,1/2) = 116,0 -10 [317]. Из результатов (7.27) следует также, что первый член ряда (7.2) содержргг почти 93% точного значения прогиба при сосредоточенной нагрузке. Такое быстрое приближение к точному результату является особенностью и большим преимуш еством метода Канторовича-Власова. [c.407] Для жесткого заш,емления и шарнирного опирания кромок квадратной пластины погрешности метода Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда представлены в таблице 7.2. Анализ данных этой таблицы показывает, что предельно возможная погрешность для напряжений не превосходит 5-6%. Для прогибов погрешность больше только для сосредоточенных нагрузок и достигает 8,0%. Отметим, что характерной особенностью метода Канторовича-Власова является наибольшее расхождение с точными результатами у квадратных пластин, а для прямоугольных пластин погрешность уменьшается [30]. Все это подтверждает вывод о том, что для нужд инженерного расчета вполне достаточно использовать только один член ряда (7.2). Погрешность метода при других комбинациях граничных условий будет находиться в пределах, представленных таблицей 7.2. При этом всегда соблюдается соответствие если нагрузка кусочно-непрерывная функция, то результаты метода больше эталонных, если нагрузка сосредоточенная, то -меньше. Очевидно, это связано с тем, что один член разложения описывает кусочно-непрерывную нагрузку с избытком, а сосредоточенную - с недостатком. [c.407] Рассмотрим возможность дискретизации отдельной пластины на подобласти с помощью алгоритма МГЭ. [c.408] Пример 7.1. Определить прогиб в центре дискретизированной пластины (рисунок 7.3), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. [c.408] Применяя к равенствам (7.28) процедуру метода Канторовича-Власова, получим уравнения связи между кинематическими и статическими параметрами обобщенных стержней, которые чисто формально не будут отличаться от соответствующих уравнений обычных стержней. Подчеркнем, что это имеет место только в случае, когда краевые условия по торцам подобластей одинаковы. Уравнения связи между граничными параметрами помещаем в матрицу Y. Значения фундаментальных функций и грузовых членов вычисляем по формулам (7.22) при // = 0,3, j = l/3, q x,y)=q = V, с =0 = /,= С =/, =1 d =0 d, =1/3. [c.411] Вернуться к основной статье