ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационный метод Канторовича-Власова сведения двумерных задач к одномерным из "Численные методы в механике " ЧТО равносильно принятию расчетной схемы тонкой пластины, имеющей бесконечное число степеней свободы в одном направлении и одну степень свободы в другом направлении. В этом положении заложено большое преимущество метода Канторовича-Власова перед другими методами, где не рассматривается модель пластины с бесконечным числом степеней свободы хотя бы в одном направлении. [c.391] Это уравнение определяет основную процедуру вариационного метода Канторовича-Власова, являющегося развитием более общего метода Фурье разделения переменных применительно к уравнениям теории упругости. Для сведения дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению необходимо использовать разложение (7.2) и выполнить операции в (7.5), т.е. умножить обе части исходного дифференциального уравнения на выбранную функцию ХДх) и проинтегрировать в пределах характерного размера пластины (для прямоугольной пластины это ее ширина). Точное решение получается, когда ряд (7.2) не усекается, а из (7.5) следует бесконечная система линейных дифференциальных уравнений и расчетная схема имеет бесконечное число степеней свободы в двух направлениях. При этом весьма удобно использовать ортогональную систему функций X x). В этом случае будут равны нулю многие побочные коэффициенты системы линейных дифференциальных уравнений (7.5) и она существенно упростится, а при шарнирном опирании вообще распадается на отдельные уравнения. В расчетной практике весьма редко используют два и более членов ряда (7.2), ограничиваясь только первым приближением. Связано это с высокой точностью получаемых результатов, вследствие, как представляется, незначительного расхождения между приближенной схемой и реальным объектом. Формально это выражается в надлежащем выборе функции Х х). Чем точнее она описывает какой-либо параметр в направлении оси ОХ, тем меньше погрешность результата. [c.392] Сходимость ряда (7.2) обусловлена тем, что прогиб м х,у) и правая часть q x,y) (она тоже разлагается в ряд по ортогональной системе функций A-,W) ВО всей области, занимаемой пластиной, удовлетворяют условиям Дирихле, т.е. имеют конечное число разрывов 1-го рода и конечное число максимумов и минимумов. [c.392] Власов показал также, что преобразования, аналогичные преобразованиям (7.5), необходимо выполнять для изгибающего момента, приведенной поперечной силы и статическим граничным условиям. При этом получаются одномерные граничные условия и статические параметры, а роль кинематических параметров выполняют функции w y) и ] )=е )). Обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (7.5) и уже обобщенные начальные параметры образуют задачу Коши для двумерного объекта, а краевая задача может быть решена одномерным вариантом МГЭ. [c.392] Вернуться к основной статье