ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Г лава 6 Основные выводы практического применения алгоритма МГЭ в задачах статики, динамики и устойчивости стержневых систем из "Численные методы в механике " Данный вывод можно считать положительным, так как имеется возможность выбора произвольного порядка формирования главной матрицы МГЭ - вектора начальных параметров X. Это значит, что для данной стержневой системы существует множество вариантов топологической матрицы С, матриц Л и Б. В этой связи возникает проблема оптимального построения матриц X и С, которая сводится к проблеме рационального обхода узлов. Если в МКЭ направление обхода узлов существенно влияет на ширину ленты матрицы коэффициентов и связанную с этим трудоемкость решения задачи [258], то в МГЭ направление обхода узлов (ориентированный граф) влияет на трудоемкость расчета значительно слабее. Связано это с тем, что по МГЭ ориентированный граф незначительно изменяет лишь топологическую матрицу С, а структура матрицы А остается неизменной. Тогда трудоемкость решения различных вариантов уравнения (2.23) будет иметь незначительные отклонения от оптимальной. В отличие от МКЭ, алгоритм МГЭ исключает операции перехода от локальных систем координат к глобальной и наоборот. [c.386] Это означает, что расчетная схема конструкции в МГЭ не подвергается изменениям, и тем самым повышается достоверность результатов расчета, так как выбор основной системы влияет на устойчивость и точность решения. [c.386] Сетки дискретизации расчетных схем по МГЭ и МКЭ совпадают, если перемещения стержней точно описываются полиномами. Если перемещения описываются гиперболическими и тригонометрическими функциями, то сетка МКЭ содержит больше стержней, чем сетка МГЭ при одинаковой точности результатов расчета. [c.386] При формировании разрешающей системы уравнений МГЭ исключает такие операции как транспонирование, перемножение, обращение матриц, сведение заданной нагрузки к эквивалентной узловой. Матрицы МГЭ формируются на базе интегрального уравнения — решения задачи Коши, в котором по циклу меняются длина и нагрузка стержней. [c.387] Можно заключить, что МГЭ имеет максимум арифметических операций и минимум логики алгоритма, т.е. содержит все признаки машинных методов расчета, а больший порядок разрешающей системы уравнений позволяет получить более полную информацию о напряженно-деформированном состоянии системы. [c.387] Матрица А имеет клеточную (блочную) структуру, которая затем нарушается после операции Л =Ло+С и перестановки строк. Использование метода Гаусса без выбора ведушцх элементов не приводит к накоплению опшбок при операциях исключениях. Связано это с большой разреженностью матрицы Л, в результате чего в каждой строке число ненулевых элементов невелико и, следовательно, мало число операций исключения. [c.387] Наличие жесткостных параметров EI, ЕА, Gh, GA и т.д. в матрице X естественным образом масштабирует матрицу А, создавая в ней набор чисел, убывающих по мере удаления от главной диагонали. Определитель матрицы А в безразмерных величинах равен единице. Вместе с системой граничных значений ортонормированных фундаментальных функций это способствует хорошей устойчивости решения системы уравнений (1.46). [c.387] Вернуться к основной статье