ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неконсервативные комбинированные задачи устойчивости из "Численные методы в механике " Под комбинированными будем понимать задачи устойчивости, когда в одной конструкции имеется сочетание разных вариантов поведения сжимающих сил. В качестве примера рассмотрим определение критических сил свободной рамы при сочетании следящей силы с разными вариантами поведения сжимающих сил. [c.227] Пример 4.11. Пусть в узле 1 рамы (рисунок 4.18) приложена следящая сила, а в узле 2 - сила с фиксированной линией действия. В данном случае это будет комбинация неконсервативных задач М.Бекка и В.И.Реута. [c.227] Как результат, в динамической матрице устойчивости А примера 4.10 добавятся 2 компенсирующих элемента (13,16) = FEI и (14,7) = -FЕ1, т.е. возникает переменная топология, как в примере 4.7, но за счет 2-х элементов. Изменяя пропорционально параметр F стержней 1-3 и 4-2 (в матрице А для стержня 4-2 необходимо использовать блок фундаментальных функций уравнения (4.12)), фиксируем изменения частот рамы. Графики Oi=f F) представлены на рисунке 4.19. [c.228] В данном случае рама вначале попадает во флаттер и Fi=19,162 7 при со = 3,S EI/m, затем имеет место эйлеров тип потери устойчивости, далее второй раз наступает флаттер при F2=72,056 7 и т.д. Видно, что две неконсервативные силы существенно понижают первую критическую силу (Fi=121,78 7 ) примера 4.10, а Fi=19,162 7 всего в 2.5 раза больше первой критической силы при мертвых силах F =l,( 6EFt -, F =21,35EFt ). [c.228] Тогда компенсирующие элементы (13,16) = 0 (14,16) = FrEL Остальные ненулевые элементы матрицы А не изменятся. Исследование поведения частот показало, что все они стремятся к нулю, каждая отдельно, т.е. имеет место только эйлеров тип потери устойчивости. [c.228] МГЭ могут решаться и более сложные задачи неконсервативной устойчивости, описываемые дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Такие задачи встречаются в авиа- и ракетостроении, когда переменными являются жесткость, масса стержня или продольная сжимающая сила. В этом случае стержень дискретизируется на отдельные части, в пределах которых считается верным дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, т.е. система с распределенными параметрами заменяется множеством систем с постоянными параметрами. Далее проводится анализ поведения частот собственных колебаний дискретизированной системы. [c.229] Вернуться к основной статье