ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость стержневых систем с подвижными и неподвижными узлами из "Численные методы в механике " У свободных стержневых систем нет связей, препятствующих появлению изгибных форм при потере устойчивости. Поэтому особых трудностей при решении задач устойчивости статическим методом у таких систем не наблюдается. Рассмотрим соответствующий пример. [c.189] Пример 4.4 [37, с.516] Определить 3 первые критические силы свободной рамы (рисунок 4.4). [c.189] Из анализа матрицы X следует, что в матрице А нужно обнулить 1,3, 5, 6, 16 и 17 столбцы. В матрице X число нулевых параметров равно 6. Столько же независимых параметров в матрице Y, так что можно выполнить цепочку преобразований по схеме (1.46). Суммируя топологическую матрицу С с обнуленной матрицей Ао, получим матрицу устойчивости рассматриваемой рамы. [c.190] Задавая значения F с определенным шагом, с помощью персонального компьютера получаем график зависимости определителя A (F) (рисунок 4.5). [c.192] У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192] Пример 4.5 [307, с.289]. Определить первые критические силы симметричной рамы при симметричной и кососимметричной формах потери устойчивости (рисунок 4.6). [c.192] В данном случае можно использовать свойство симметрии рамы и рассмотреть только ее левую половину. В расчетной схеме вместо 5 останутся 3 стержня. [c.192] Матрицы X, У, в которых представлены заданные краевые условия опирания рамы и уравнения связи между граничными параметрами в узле 1, представлены ниже. Из матрицы X следует, что в матрице А нужно обнулить 1, 2, 5, 12 и 13 столбцы. Сложив обнуленную матрицу Ао с топологической матрицей С, получим матрицу устойчивости А. [c.193] При кососимметричной форме потери устойчивости изменятся краевые условия стержня 1-3, а число нулевых независимых параметров увеличится на единицу. Тогда можно не добавлять уравнение для продольных перемещений стержня 0-1. [c.193] Переставив строки, как показано цифрами справа, методом Гаусса определяем первую критическую силу Fi=33,1532 7 / что совпадает с Fi=33,lSEII найденной методом перемещений [307]. [c.195] Вернуться к основной статье