ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет сил инерции подвижных стержней из "Численные методы в механике " Если угол а не равен 90 (рисунок 3.24), то в узле 1 от силы инерции F возникает еще и момент. Систему сил F м М заменяем одной сосредоточенной силой F. Эту замену логично сделать на основе равенства потенциальных энергий схем Ь) и с) (рисунок 3.24). [c.170] Данным подходом учитывается момент инерции вращательного движения свободного стержня и приближенно задается форма кривой в формуле (3.21). Поэтому достоверность результатов МГЭ при динамическом расчете свободных систем должна оцениваться при сравнении с результатами других методов. Здесь погрешность может достигать 10 % и больше. Рассмотрим примеры динамического расчета свободных стержневых систем. [c.170] Пример 3.9 [184, с. 131]. Определить частоты собственных колебаний свободной рамы (рисунок 3.25). [c.171] Используем блоки уравнения (3.10) с добавлением нормальных сил. В матрице А нужно обнулить 1, 2, 11, 13, 16, 18и20 столбцы. В раме плоско параллельное движение совершают стержни 1-2 и 4-1. [c.171] Для учета сил инерции их линейного движения определяем по формуле (3.30) добавочную сосредоточенную массу стержня 0-1. [c.171] Две собственные частоты определены по МКЭ [184] oi = 0,096 //m 02 = 0,543 //m. [c.174] что первые частоты отличаются на 20 % и значительное расхождение имеет место по вторым частотам. [c.174] Отметим, что алгоритм МГЭ не имеет в задачах динамики недостатков, свойственных МКЭ. Проблема точного спектра частот в МГЭ сводится лишь к точному учету сил инерции линейно подвижных элементов. [c.174] Рассмотрим пример динамического расчета свободной рамы. [c.174] Пример 3.10. Построить эпюры М, О, N свободной рамы (рисунок 2.17) при вынужденных колебаниях с частотой в = 0,09169 - EI 1т 1/с. [c.174] Амплитудное значение нагрузки примем равным статическим значениям. Формирование матриц статического расчета данной рамы выполнено в примере 2.9. Для формирования матриц динамического расчета достаточно только заменить фундаментальные функции матриц А В. Топологическая матрица С остается неизменной. [c.174] Элементы матриц А В вьшисляем по формулам (3.11). Далее методом Гаусса по программе примера 2.7 определяем граничные параметры (после перестановки строк матриц Л, В). В таблице 3.6 приведены результаты по МГЭ ( с учетом и без учета сил инерции свободных стержней) и по МКЭ ( с учетом сил инерции). [c.174] Анализ данных таблицы 3.6 показывает, что результаты МГЭ и МКЭ хорошо согласуются между собой, кроме стержня 4-2. Отметим, что результаты МГЭ по стержню 4-2 являются более достоверными, если сравнивать с результатами статического расчета в таблице 2.5. [c.177] Эпюры М, Q, N показаны на рисунке 3.26. Из эпюр следует, что наличие значительной распределенной массы у стержня 4-2 приводит к определенному искажению картины напряженного состояния и по МГЭ. [c.177] Вернуться к основной статье