ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет рам с неподвижными узлами из "Численные методы в механике " Рассмотрим пример данамического расчета неразрезной балки, расчетная схема которой широко используется в машиностроении и строительстве. К этой схеме приводятся различные валы, оси, балки, роторы турбин, оси гребных винтов, карданные валы и т.п. [c.150] Пример 3.6. Определить частоты собственных колебаний и напряженно-деформированное состояние неразрезной балки при заданной динамической нагрузке (рисунок 3.10). [c.150] Элементы матрицы В вычисляем по выражениям (3.11) при частоте вынужденных колебаний в= 0,30119 EII т 1/с. [c.150] Для поиска частот собственных колебаний балки используем программу на языке Pas al в Приложении А. [c.151] Близкими оказались только первые частоты. Известно, что по МКЭ можно определить только приближенный спектр частот, так как в этом методе упругая система с бесконечным числом степеней свободы заменяется системой с конечным числом степеней свободы. В этом и других примерах показано, что МКЭ удовлетворительно точно определяет только первую частоту, и повышение точности расчета достигается дроблением сетки конечных элементов с соответствующим повышением порядка системы разрешающих уравнений [184]. Действительные частоты меньше частот, определенных по МГЭ, но точность спектра достаточно высока. Ниже, в главе Устойчивость будет показано, что, например, первая частота по МГЭ для систем с неподвижными узлами имеет погрешность не более 2,0 %. [c.151] Из-за погрешностей в определении спектра частот получился практически резонансный режим, когда амплитуды неограниченно растут. В этом случае объективно может наступить неустойчивость решения системы уравнений А X = - В, так как определитель А - 0 и параметры напряженно-деформированного состояния получаются недостоверными. Результаты расчета параметров в резонансном режиме и для других значений частоты вынужденных колебаний представлены в таблице 3.3. Использовалась программа на языке Pas al примера 2.7, матрицы А, В вводились с помош,ью операторов присваивания. [c.152] Данные таблицы 3.3 подтверждают достоверность результатов МГЭ по нерезонансным режимам. Чем дальше отстоит частота вынужденных колебаний в от первой частоты собственных колебаний Oi, тем ближе значения динамических параметров балки к параметрам статического расчета. [c.152] по уравнению (3.10) и начальным параметрам таблицы 3.3, для в =Q,2 oi вычисляем параметры состояния балки во внутренних точках. Результаты вычислений сведены в таблицу 3.4, по данным которой построены эпюры v(x), (р х М х) и 0 х) (рисунок 3.10). [c.152] Представим расчет этой же балки по МКЭ. [c.154] Пример 3.7. Расчет динамических параметров выполняем по алгоритму п. 1.6. [c.154] Сравнение эпюр Q, Ми численных результатов по МГЭ (рисунок 3.10) и МКЭ (рисунок 3.20) показывает, что при одинаковой сетке дискретизации балки точность и достоверность динамического расчета у МГЭ значительно выше. [c.165] Покажем применение алгоритма МГЭ для расчета рамы с неподвижными узлами на вынужденную динамическую нагрузку. [c.166] Данные таблицы 3.5 показывают, что результаты МКЭ и МГЭ по расчету несвободной рамы на вынужденные колебания практически совпадают. ЭпюрыМ, О, N рамы показаны на рисунке 3.22. [c.168] Стержневые системы, у которых узлы имеют угловые и линейные перемещения, называются свободными. Динамический расчет таких конструкций требует учета сил инерции вращательного и поступательного движений отдельных стержней. Существующие методики несовергиенны и позволяют учесть такие силы инерции в первом приближении. В МКЭ силы инерции свободных стержней представляются в виде сосредоточенных масс, смещаемых вместе с центром тяжести связанных с ними стержней. Далее эти массы прикладываются к узлам конструкции и учитываются в матрице эквивалентных масс. В МГЭ сосредоточенные массы могут быть учтены формулой (3.21), т.е. сосредоточенные массы приводятся к эквивалентной распределенной массе и их учет приводит к увеличению распределенных масс связанных с ними несвободных стержней. [c.168] Отсюда следует, что точный учет сил инерции подвижных стержней является достаточно сложной проблемой. В первом приближении можно рекомендовать следующий порядок учета сил инерции. [c.168] Вернуться к основной статье