ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кручение тонкостенных неразрезных балок и рам из "Численные методы в механике " К числу простых видов сопротивлений, имеющих важное практическое значение, относится кручение. Рассмотрим примеры расчета тонкостенных неразрезных балок и рам только на один вид сопротивления - стесненное кручение. [c.61] Пример 2.4 [46,с.313]. Определить напряженно-деформированное состояние неразрезной тонкостенной балки открытого профиля при следующих данных сечение балки по всей длине — двутавр 60 , к = 0,7427 1/м (рисунок 2.9). Для формирования разрешающего уравнения используем уравнения (2.20) и выражения (2.21). [c.61] Значения бимоментов совпадают с результатами работы [46], полученными методом трех бимоментов (методом сил). Решение данной и других краевых задач может быть выполнено по программе в среде программирования Visual Fortran, приведенной в Приложении 1. Для упрощения программ матрицы В вводятся с помощью операторов присваивания. [c.62] Результаты вычислений параметров балки по этим уравнениям сведены в таблицу 2.2. Эпюры напряженно-деформированного состояния изображены на рисунке 2.9. [c.63] Выше отмечалось, что порядок системы уравнений МГЭ (1.46) определяется числом стержней и не зависит от условий опирания. Подтверждением этому является следующий пример. [c.64] Значения бимоментов отличаются на 10% от результатов работы [131], полученных методом узловых депланаций (методом перемещений). Результаты расчета напряженно-деформированного состояния стержней во внутренних точках сведены в таблицу 2.3. [c.67] Эпюры состояния неразрезной балки представлены на рисунке 2.10. Из эпюры L(x) следует, что сумма опорных крутящих моментов точно равна равнодействующему крутящему моменту внешней нагрузки, т.е. решение по МГЭ данной балки является точным. [c.67] Рассмотрим пример расчета на кручение тонкостенной рамы. [c.67] Пример 2.6 [131, С.78]. Определить напряженно-деформированное состояние Г-образной рамы (рисунок 2.11) при к= 1/м. [c.67] Рама нагружена распределенным крутящим моментом т = -10 Нм/м, который вызывает угол закручивания в узле 1. Вследствие этого возникает кроме кручения еще и деформация изгиба, которой пренебрегаем. В этом случае расчетом получатся завышенные параметры кручения по сравнению с их действительными значениями. [c.67] Значения бимоментов совпадают с результатами работы [131], полученными методом сил. [c.68] Приведенные примеры характерны использованием гиперболических функций для описания перемещений и усилий в упругих системах. Как видно, МГЭ позволяет получать точные решения задач статики при минимально возможной дискретизации расчетной схемы. Отметим, что, если фундаментальные функции отличны от полиномов, то МКЭ не дает точных решений задач [184]. Повышение точности расчетов по МКЭ достигается либо дроблением сетки КЭ (этот путь приводит к увеличению порядка разрешаюш,ей системы уравнений), либо применением точных матриц жесткости, что не всегда возможно. [c.69] Добавим также, что между аналитическим вариантом МГЭ и МКЭ суш ествует непосредственная связь. Из уравнения МГЭ (2.23) следуют все элементы матрицы жесткости пространственного случая деформирования стержня при единичных линейных и угловых перемешениях граничных точек. Таким же образом можно формировать матрицу жесткости не только стержней, но и пластин, и оболочек. [c.69] Вернуться к основной статье