ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения связи и правила знаков для граничных параметров стержней из "Численные методы в механике " Для построения соотношений между граничными параметрами принимается левовинтовая система координат (рисунок 1.9), как наиболее часто применяемая другими авторами. Можно применить и правовинтовую систему координат, но с соответствующими изменениями в правилах знаков. [c.24] Граничные параметры напряженно-деформированного состояния стержня имеют положительные и отрицательные направления, зависящие от выбранной локальной системы координат. В принятой системе координат положительные линейные перемещения граничных точек будем считать совпадающими с направлениями осей ОХ, ОУ, OZ. Углы поворота сечений в граничных точках будем считать положительными, если они направлены по часовой стрелке со стороны положительного направления координатных осей. [c.24] Принятые положительные направления статических и кинематических граничных параметров представлены на рисунке 1.10. [c.24] Рассмотрим соотношения между кинематическими и статическими граничными параметрами, возникающие при объединении стержней в линейную систему. При равновесии всей системы будут находиться в равновесии и узлы. При этом статические граничные параметры будут удовлетворять уравнениям равновесия узлов. [c.24] При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях (необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [c.26] Аналогично составляются уравнения равновесия узла, где сходятся большее число стержней. [c.27] Несколько сложнее установить связь между кинематическими параметрами. Здесь необходимо изображать качественную картину деформированного состояния упругой системы, что требует определенных навыков и достаточно глубоких представлений о поведении элементов конструкций при действии внешних нагрузок. [c.27] Рассмотрим шарнирный узел с двумя стержнями (рисунок 1.13). Пусть стержни испытывают растяжение-сжатие. [c.27] Если узел окажется в первом (или третьем) квадранте, то получится такое же соотношение. Таким образом, соотношения между кинематическими параметрами зависят лишь от геометрических особенностей узлов и не зависят от степени деформированности стержневой системы. Для жесткого узла с тремя стержнями, испытывающими изгиб, кинематические соотношения можно получить из деформированного состояния (рисунок 1.15). [c.29] Для узлов с большим числом стержней соотношения между кинематическими граничными параметрами устанавливаются аналогично. [c.29] Примеры составления соотношений между граничными параметрами показывают, что необходимо заранее определить для каждого стержня конструкпди его начало и конец, т.е. составить ориентированный граф упругой системы. [c.29] Ориентированный граф стержневой системы будем представлять в виде определенного набора пронумерованных узлов с указанием начала и конца каждого стержня. В таком виде ориентированный граф не отличается от расчетной схемы стержневой системы и содержит номера узлов с выбранными для каждого стержня началом и концом. Чтобы дополнительно не изображать ориентированные графы, каждая упругая система в дальнейшем имеет номера узлов и стрелки, указывающие на начало и конец стержней. При этом удобно обозначать и граничные параметры, присвоив им номера соответствующих стержней. [c.29] Вернуться к основной статье