ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод сведения задачи Коши к расчетным соотношениям из "Численные методы в механике " Как известно, такая задача определения частного решения уравнения (1.30), удовлетворяюш,его начальным условиям (1.31), называется задачей Коши. [c.20] Процесс решения задачи Коши включает две операции с некоторыми последовательными действиями. [c.20] п - константы интегрирования у/х) - частное решение неоднородного уравнения (1.30), зависяш,ее от вида правой части q(x). [c.20] Таким образом, для формирования решения задачи Коши требуется составить и аналитически решить две системы линейных уравнений (1.34) и (1.38). Для больпшнства задач механики стержней, пластин и оболочек такие решения известны, отдельные задачи решены авторами в работах [211-232], однако многие задачи еще ждут своего решения. [c.22] В(х)- матрица-столбец элементов от заданной нагрузки (вектор нагрузки). [c.23] При формировании вектора нагрузки учтены свойство функции Грина по пункту IV и правило дифференццрования интеграла [246]. [c.23] Отметим, что форма записи решения задачи Копти (1.39) совпадает с формой представления интегральных уравнений типа Вольтерра 2-го рода [29,32,194]. Функция Грина и ее производные по х являются вырожденными, зависящими от разности аргументов, ядрами. При граничном значении переменной х = I интегральные соотношения (1.39) переходят в алгебраические уравнения. [c.23] Для обратных задач механики упругих стержней функции у(х), G(x, ф будут известны, а нагрузка q(( будет являться искомой функцией под знаком интеграла. Для прямых задач неизвестными будут функция у(х) и отдельные начальные параметры, а функция Грина G(x,Q, фундаментальные функции и нагрузка ( будут известны. [c.23] Решение обратных задач механики стержней сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений [194], матрица коэффициентов которой будет плохо обусловленной. Ниже будет показано, что интегральные соотношения типа (1.39) позволяют весьма эффективно решать и прямые задачи. Их решение также сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, но с хорошо обусловленной матрицей коэффициентов. [c.23] Приведенный алгоритм сведения задачи Коши к интегральным соотношениям далее применяется для решения задач статики, динамики и устойчивости различных упругих систем. [c.23] Вернуться к основной статье