ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость и колебания трехслойных оболочек из "Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов " Вариационное условие (5.42) позволяет получить разрешающие уравнения в перемещениях для решения задачи устойчивости и колебаний трехслойных оболочек, а также сформулировать однородные граничные условия задачи. [c.212] Коэффициенты матриц [LfJ, ], [L n] были представлены на с. 207, 208. Аналогичным образом записываются выражения и для кососимметричных составляющих. [c.213] Полученная матрица канонической системы разрешающих дифференциальных уравнений (5.51) отличается от соответствующей матрицы системы для задачи статики [см. (5.38) ] матричным блоком [Л01], при вычислении которого матрицей [S l 1 [см. (5.50)] учитываются начальное напряженное состояние и инерционность системы. Параметр нагружения Л для решения задачи устойчивости (со — для задачи колебаний) является искомым собственным значением для п-й гармоники волнообразования. [c.214] Будем условно считать, что трехслойная оболочка соединяется со шпангоутом по кольцевой окружности i (рис. 5.12). Введем для шпангоута систему координат Oapz, начало которой поместим в центре тяжести сечения шпангоута. Тогда координаты узловой окружности i, в которой соединяется шпангоут и трехслойная оболочка, будут at, Zi. [c.215] На рис. 5.13 поясняется различие деформирования трехслойного Элемента в случаях, если в сечении i отсутствует жесткая диафрагма (рис. 5.13, а) и если диафрагма установлена (рис. 5.13, б). [c.216] Силовые граничные условия можно представить в виде уравнений равновесия шпангоута, на который кроме внешних нагрузок / г действуют реакции трехслойной оболочки. Получим эти уравнения с использование принципа возможных перемещений. [c.217] Здесь —вектор реакций отброшенной части оболочки. [c.217] Условие (5.57) показывает, что для узловой окружности i трехслойной оболочки ее обобщенные перемещения однозначно определяются обобщенными перемещениями шпангоута. [c.217] Таким образом, при решении задачи с помощ,ью МКЭ стыковку трехслойной оболочки со шпангоутом формально можно рассматривать как сопряжение элементов, у которых имеются различные числа узловых обобщ,енных перемещ,ений. Причем на перемещения примыкающего узла трехслойной оболочки накладываются дополнительные кинематические условия [см. (5.57) ], в соответствии с которыми перестраиваются матрица жесткости элемента [см. (5.58)] и вектор приведенных узловых нагрузок. [c.218] При решении задач устойчивости и колебаний для дополнительных перемещ,ений геометрические условия сопряжения остаются такими же, как и при решении задачи статики (5.57), поэтому для трехслойного элемента его матрица приведенных начальных напряжений и матрица приведенных масс преобразуются таким же образом, как и матрица жесткости элемента, т. е. с использованием соотношений (5.58). [c.218] Для толстостенных трехслойных оболочек с податливым слоем заполнителя при исследовании локальных краевых эффектов в окрестности приложения сосредоточенных сил и закреплений, а также при коротковолновых формах потери устойчивости и колебаний расчет проводят с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия в слое заполнителя. Наиболее простая модель, позволяющ,ая в первом приближении учитывать указанные деформации, может быть получена с использованием предположения о линейном законе распределения всех компонент вектора перемещений по толщине заполнителя [11]. Рассмотрим основные соотношения и вариационные формулировки решения задач статики, устойчивости и колебаний, соответствующие данной модели. [c.218] Здесь/1 3) — толщина слоя заполнителя — координата z срединного слоя заполнителя. [c.219] Здесь под перемещениями срединной поверхности слоя заполнителя и нормальными составляющими градиентов перемещений понимаются их представления в виде (5.60). При использовании в расчетах осредненных значений деформаций поперечного сдвига компонентами вектора и(3) можно пренебречь. [c.220] Перемещения v представляют для поверхностей г = z, тангенциальные перемещения, направленные по нормали и по касательной к контуру Г O v — углы поворота нормалей обшивок в плоскости VZ (v — нормаль к контуру Г). Компоненты вектора fir представляют сопряженные с обобщенными перемещениями г внешние силовые факторы. Матрицы [D( ] вычисляются аналогично (5.27). [c.221] Вариационная формулировка (5.66) задачи статики с использованием соотношений (5.62)—(5.64) позволяет получить разрешаюш,ие уравнения в перемещениях и граничные условия. [c.221] Здесь матрица [О ] обозначает нулевую матрицу размерности (3 х 4). [c.223] МОНИКИ разложения получается с помощью стандартных операций (5.39). [c.224] При получении условий сопряжения используются следующие предположения. [c.225] Здесь компоненты, отмеченные звездочкой, — дополнительные величины первого порядка малости [Е], [О] —единичная и нулевая матрица размерности (3 X 3). Поскольку начальное состояние считается напряженным, но недеформированным, все полученные ранее деформационные соотношения остаются справедливыми и для дополнительных величин. [c.226] Здесь матрица [Е ] имеет тот же вид, что и для выражения (5.69) Л — параметр нагружения со — круговая частота. [c.226] Вернуться к основной статье