ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уточненные модели ортотропных слоистых пластин и оболочек из "Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов " В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки (рис. 4.17) значительна и (или) материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге, теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. Для расчета оболочек разработан ряд вариантов уточненных теорий, построенных на гипотезах, отличных от гипотез Кирхгофа-Лява. При изложении простейших методов расчета, основанных на уточненных моделях деформирования слоистых пластин и оболочек, воспользуемся вариационным принципом Ренсснера [40, 44, 46]. [c.169] В выражении (4.179) мы прибавили и вычли слагаемое б (е т а , равное работе внутренних сил на возможных перемещениях. При этом для уменьшения громоздкости математических выкладок, но без потери общности рассуждений дополнительно предположим, что объемные нагрузки отсутствуют, а перемещения на контуре равны нулю. [c.170] Для приближенных аппроксимаций напряжений и перемещений уравнения (4.187) и (4.188) могут полностью точно не выполняться, однако условие (4.185) позволяет получить интегральные соотношения упругости, которые в дальнейшем могут использоваться в интегральном условии (4.186). [c.171] Они считаются известными кусочно-постоянными функциями от г. Коэффициенты аппроксимации напряжений d и с подлежат определению (и, как ожидается, должны соответствовать деформациям и изменениям кривизн). [c.172] Аппроксимацию для напряжений ад рассматривать нет необходимости, так как, принимая во внимание условие (4.191), коэффициенты податливости S33, я з, S23 обращаются в нуль. Тогда согласно (4.190) получим бз = 0. Поэтому при записи работы внутренних сил вклад слагаемого бедад также будет равен нулю. [c.172] Константы hi для приведенных выражений выбираются из условия равенства нулю соответствующей функции fki при z h. Аналогичная аппроксимация (4.195) применялась Рейсснером [44] для слоистых анизотропных пластин симметричного строения. В этом случае 61 = 62 = 1, hi = hl2. [c.173] Для пологих многослойных ОрТОТрОПНЫХ оболочек (6i = 62 = 1) аппроксимация, аналогичная (4.196) использовалась в работе 147] для формулировки статической гипотезы. Для случая изотропного материала пластин распределение напряжений сдвига (4.196) определяется квадратичной параболой. [c.174] В большинстве расчетов коэффициентами вектора х пренебрегают и считают постоянным распределение деформаций поперечного сдвига по толщине. [c.174] В условии равновесия (4.205) под компонентами обобщенных деформаций Я следует понимать их представления через перемещения [см. (4.200)1. Интегрирование (4.205) по частям приводит к разрешающим уравнениям равновесия в перемещениях, а также определяет компоненты кинематических и силовых условий. [c.176] В отлично от более общего вида связи [см. (4.112)1, в этом случае матрица [С ] является нулевой, а [Сг ] —единичной. [c.176] При действии только нормальной нагрузки рз для вектора N будем иметь компоненты jV = О, О, Bp-jn, О, 0 . [c.178] Полученная система сформулирована для п-х гармоник разложения компонент обобщенных перемещений X (4.207) и соответствующих обобщенных (по Кирхгофу) силовых факторов. Система имеет десятый порядок. Но торцах оболочки геометрические условия задаются компонентами вектора Х , силовые — компонентами вектора Я . [c.178] Наиболее трудоемким этапом в подготовительных процедурах решения задач является определение интегральных жесткостных характеристик (4.206) и в первую очередь блока [D. .J, поскольку исходные аппроксимирующие функции имеют достаточно сложный вид (4.195) или (4.196). При расчетах на ЭВМ необходимое интегрирование можно выполнить численно. [c.178] Все представленные выше аппроксимирующие функции в силу непрерывности по z обеспечивают сопряжение отдельных слоев по напряжения.м сдвига, а функции распределения перемещений (4.197) — геометрические условия стыковки отдельных слоев. Порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений не зависит от числа слоев оболочки, а также от числа коэффициентов, аппроксимирующих напряжения. [c.179] Вернуться к основной статье