ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Получение канонических систем для решения задач статики, устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения из "Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов " Математическое описание деформирования тонких многослойных оболочек вращения может быть сведено к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких систем в настоящее время разработаны эффективные численные методы. Наиболее удобной формой для интегрирования на ЭВМ является представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (или канонической системы). В 3.5 был представлен в общем виде вариационно-матричный способ получения канонических систем. Ниже рассмотрим конкретную реализацию этого способа для оболочек вращения. [c.149] Эту связь в дальнейшем будем учитывать при получении разрешающих дифференциальных уравнений. [c.150] Остальные компоненты векторов и матриц были приведены для выражения (4.62). [c.151] Структура уравнения (4.127) справедлива как для симметричных, так и для кососимметричных составляющих. [c.154] Отметим, что для кососимметрнчных составляющих решений матрица канонической системы остается такой же, как и для симметричных составляющих. [c.155] Полученная система дифференциальных уравнений (4.133) сформулирована для обобщенных перемещений Х и обобщенных силовых факторов Х , соответствующих п-й гармонике разложения. [c.155] Дальнейшее решение включает следующие процедуры. В результате стыковки отдельных элементов и присоединения граничных условий формируется система линейных алгебраических уравнений относительно узловых обобщенных перемещений. После ее решения по известным узловым обобщенным перемещениям определяются реакции элемента [см. (4.136)] и узловые внутренние силовые факторы [см. (4.130)]. С помощью выражения (4.132) определяется вектор производных в узловом сечении, после чего с использованием (4.119) вычисляются деформации и изменения кривизн. [c.156] Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156] Выражение (4.140) справедливо как для симметричных, так и для кососимметричных составляющих решения. [c.158] Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159] Вернуться к основной статье