ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры использования вариационно-матричных формулировок из "Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов " Пример 1. Устойчивость многослойной цилиндрической трубы, нагруженной внешним равномерным давлением. [c.112] При решении обратим внимание на две особенности рассматриваемой задачи. Во-первых, внешняя нагрузка при изгибе оболочки меняет свое направление гидростатическое давление в каждой точке оболочки действует по нормали к деформированной поверхности. Во-вторых, начальное напряженное состояние оболочки неоднородно по толщине пакета. [c.113] Критическое значение внешнего давления определим при следующих упрощающих допущениях начальными деформациями будем полностью пренебрегать (см. 3.3), а изгиб кольца при потере устойчивости будем описывать с помощью обычной гипотезы плоских сечений. [c.113] Нетрудно проверить, что гармоники с различными п в решении не взаимодействуют, поэтому в дальнейшем знак суммы опускаем и все выкладки ведем для некоторого фиксированного п. [c.114] Сложив все три найденных интеграла и приравняв сумму нулю, получим б ([/ j + [5 ] + [ZJ) 9 = 0. [c.115] Пример 2. Получение канонических систем для решения задач изгиба и устойчивости прямолинейного стержня с учетом деформаций поперечного сдвига. [c.116] Деформации растяжения-сжатия Вх продольных волокон и деформации поперечных сдвигов ухг определяются через перемещения Ы(г), W(z)-. [c.116] Здесь E — модуль упругости при растяжении вдоль оси х, G — модуль поперечного сдвига В — Gh и D = ЕНУ 2 — сдвиговая и из-гибная жесткости h — толщина стержня. [c.117] Будем считать, что на стержень действует внешняя распределенная нагрузка, направленная вдоль оси г, поэтому в качестве векторов TVi , Жа [см. (3.58)] примем = р, 0) Л 2 = 0. [c.117] Как видно из рис. 3.15, последние два уравнения (3.140) представляют уравнения равновесия элемента стержня. [c.118] Геометрические граничные условия будут задаваться на компоненты вектора X , т. е. на перемещение w и угол поворота сечения ij) (заметим, что на w граничные условия не задаются), силовые условия будут задаваться на компоненты вектора (А, , т. е. на перерезывающую силу Q и изгибающий момент М. [c.118] Оно ничем не отличается от классического решения изгиба балки. Такое совпадение объясняется тем, что в данной задаче перерезывающая сила в любом сечении равна нулю, и поэтому изгиб стержня происходит без деформаций поперечных сдвигов. [c.119] Однородные геометрические граничные условия накладываются на нормальный прогиб w. и угол поворота Однородные илoвыt условия могут накладываться на обобщенную перерезывающую силу Q. = Q + Tw, (рис. 3.16) и изгибающий момент /И. [c.120] Отметим, что при получении канонических систем и матриц фундаментальных решений в данных примерах наиболее трудоемкие операции матричных перемножений, обращений, интегрирований выполнялись аналитически с целью детально показать последовательность вариационно-матричного способа. Для более сложных моделей деформирования аналогичные операции разумно выполнять на ЭВМ. [c.121] Вернуться к основной статье