ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие этапы решения задач с помощью МКЭ из "Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов " Разрешающая система алгебраических уравнений (3.94) позволяет определить неизвестные узловые перемещения. [c.102] Характерной особенностью МКЭ является то, что, поскольку координатные функции фи а следовательно, и компоненты матрицы [5] [см. (3.92)] равны нулю на большей части рассматриваемой области, то матрица 1/С] разрешающей системы уравнений (3.94) является слабозаполнеиной и, как правило, имеет ленточную структуру. Это обстоятельство позволяет построить эффективные и экономичные вычислительные алгоритмы решения больших систем линейных алгебраических уравнений 122]. [c.102] Например, для плоской задачи (рис. 3.9) для второго элемента индексный массив глобальной нумерации будет содержать следующие номера степеней свободы Л = 3, 4, 7, 8, 5, 6 . [c.103] Отметим, что для элементов, имеющих общие узлы, в индексных массивах номера степеней свободы, принадлежащие общим узлам, равны. В дальнейшем индексными массивами будем пользоваться при записи уравнений равновесия узлов. [c.103] После обхода всех элементов и вычисления их матриц жесткости (3.102) и векторов приведенных к узлам внешних нагрузок (3.103) можно приступить к составлению уравнений равновесия узлов. [c.104] Уравнение (3.106) записывается для г = 1, 2,. .., N N — суммарное число незапрещенных узловых степеней свободы в рассматриваемом теле), и таким образом формируется разрешающая система алгебраических уравнений. Полученная матрица коэффициентов системы носит название глобальной матрицы жесткости, или матрицы жесткости конструкции (МЖК). [c.105] Рассмотренный выше прием формирования Рис, ЗЛО. [c.105] МЖК называется поэлементным. Рассылку коэффициентов матриц жесткости элементов и векторов приведенных нагрузок согласно глобальной нумерации следует рассматривать как формирование уравнений равновесия узлов, принадлежащих рассматриваемому элементу. [c.106] Иллюстрация рассмотренного итерационного процесса для одномерного случая приведена на рис. 3.11, а. Если на каждом шаге приближения не проводить корректировку матрицы IG ] (значит оставлять прежней матрицу жесткости конструкции), а лишь уточнять невязки )с т. то итерационный процесс будет соответствовать модифицированному методу Ньютона (рис. 3.11, б). На практике для решения нелинейных задач деформирования многослойных конструкций из композиционных материалов часто применяют пошаговое нагружение. В пределах шага по нагрузке уточнение выполняют модифицированным методом Ньютона. Матрица касательных модулей корректируется при изменении нагрузки. [c.108] Выражение (3.119) определяет матрицу жесткости элемента для решения задачи устойчивости. [c.108] Матрица [Т1 (3.30) содержит информацию о начальном напряженном состоянии. Матрицу [S ] (3.120) называют м атрицей приведенных начальных напряжений элемента. [c.109] В настоящее время для выбора временного шага Ат не существует определенных рекомендаций. Для того чтобы избежать существенного влияния, привносимого затуханием, на тона с диапазоном частот меньше со, шаг интегрирования ориентировочно подбирают, как Ат l/(4(oJ. [c.110] Здесь T — условное время, соответствующее предыдущей равновесной конфигурации [ ]—матрица, связывающая линейные приращения деформаций [(см. (3.88)] с приращениями перемещений Аи , . [c.112] Вернуться к основной статье