ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численное интегрирование разрешающих дифференциальных уравнений для одномерных систем из "Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов " При решении задач устойчивости и колебаний имеем однородную систему и Я = 0. Для краевых задач механики, описывающихся дифференциальными уравнениями вида (3.74), разработаны эффективные алгоритмы численных решений [8, 20, 33]. Рассмотрим способ решения, основанный на делении одномерной системы по координате S на отдельные элементы и стыковки отдельных элементов по геометрическим и силовым факторам с использованием матриц жесткости. [c.93] Вектор частного решения получается после интегрирования неод- -неродного уравнения (3.34) при нулевых начальных условиях. [c.94] При численной реализации процедур заполнения МФР в ряде случаев (например, для моментных оболочечных элементов или. балочных на упругом основании) участки выбираются достаточно короткими. Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстровозраста-ющие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погреш-ностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке -интегрирования векторы решений в МФР при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или вычисляться недоста- точно точно. По этой причине метод начальных параметров, который, используется при расчете стержней, для моментных оболочек при-, меняется очень редко. [c.94] Здесь матрица, связывающая в элементе обобщенные узловые реакции с обобщенными перемещениями, есть матрица жесткости элемента (МЖЭ) Pi , Р2 — векторы приведенных к узлам элемента внешних нагрузок. На основании теоремы о взаимности работ можно показать, что матрица жесткости элемента является симметричной, т. е. [c.95] Рассмотрим условия сопряжения двух одномерных элементов. На рис. 3.4, а изображены элементы, имеющие номера ей/. Сечения сопряженных элементов (или узлы) имеют номера г, /, к, которые представляют целые числа, определяющиеся после нумергции всех сечений одномерной системы, разбитой на отдельные элементы. Такую нумерацию узлов в отличие от местной называют глобальной. Если в /-М сечении для стыковки обобщенных перемещений не требуется дополнительных преобразований, то кинематические условия сопряжения будут выглядеть так [X]] = Х/ = Х , где верхний индекс указывает номер элемента, нижний — номер узла Xj — вектор обобщенных перемещений в /-м сечении. На рис. 3.4, б условно изображена окрестность сечения /. Будем считать, что в сечении / приложены внешние силы, которые условно изображены вектором Tj . Считается, что компоненты вектора Tj упорядочены так, что скалярное произведение равно работе внешних сил на возможных перемещениях б Xf j-ro сечения. Реакции элементов е, I на рисунке обозначены [t]], [t]]. Условия равновесия сечения / запишем в виде + t] = Tj). [c.95] После анализа структуры уравнения равновесия в форме (3.83) можно отметить, что в правой части стоят внешние силы, действу- ющие в сечении / и сумма приведенных к узлу / поверхностных нагрузок, действующих на сопрягаемые элементы в левой части, стоят произведения матричных блоков МЖЭ и узловых степеней свободы. При формировании уравнений равновесия для /-го узла участвуют лишь блоки матриц жесткости элементов, у которых- первый индекс (по глобальной нумерации) равен /. Расположение этих блоков в /-Й матричной строке в общей системе уравнений рав- новесия (т. е. для всех узлов) определяется вторым индексом. [c.96] Показанный выше прием линеаризации существенно уменьшает время расчета, так как матрицы [/(] и [/С] определяются лишь за, 1 два приема интегрирования, т. е. для р = ро и р — ро + Дро. В случае необходимости полученное собственное значение р = р можно уточнить, при этом линеаризацию матриц следует провести относительно ро = р . [c.98] Вернуться к основной статье