ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение эффективной методики шагово-итерационного расчета тонкостенных подкрепленных конструкций с использованием нелинейных уравнений из "Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций " Во втором случае нагружение конструкции приводит к образованию необратимых пластических деформаций, и законы деформирования при нагружении и разгрузке будут различными. [c.88] Рассмотрим методику расчета физически нелинейных упругих и неупругих конструкций с применением многослойных конечных элементов. Для неупругих конструкций примем предположение об активном характере деформаций [25,38]. [c.88] Зависимость между напряжениями и деформациями для нелинейноупругого тела в случае плоского напряженного состояния описывается соотношениями (2.140). [c.88] На основании вышесказанного сформулируем следующий алгоритм расчета физически нелинейных конструкций с применением многослойных КЭ. [c.91] Использование соотношений (3.17)-(3.19) в каждом цикле итераций значительно ускоряет расчет. [c.92] Описанный выше способ позволяет рассчитывать физически нелинейные конструкции при приложении всей нагрузки за один шаг. Однако, при расчете подобных конструкций часто представляет интерес не только окончательный результат, но и процесс развития деформации, связанный с образованием зон текучести, трещин и тд Поэтому метод дополнительной нагрузки следует сочетать с шаговым методом. При использовании шагового метода на каждом этапе нагружения к конструкции прикладывается лишь часть заданной нагрузки. Очевидно, что чем большее число шагов по нагрузке, тем меньше число итераций по способу дополнительной нагрузки потребуется на каждом шаге. [c.92] При использовании шагового метода уравнения (2.140) следует заменить уравнениями (2.147), записанными для приращений деформаций и напряжений. В остальном алгоритм расчета на шаге нагружения остается неизменным. [c.92] Следует отметить, что при использовании деформационной теории в форме метода дополнительных напряжений одновременный учет геометрической и физической нелинейности затруднен, так как из уравнения (1.71) не может быть найден вектор невязки, обусловленный одновременным влиянием нелинейности того и другого типа. Можно, однако, построить приближенный способ учета геометрической нелинейности. Рассмотфим этот способ. [c.92] Итерации ведутся до достижения заданной точности. [c.93] Для проверки достоверности разработанной методики расчета физически нелинейных конструкций рассчитывалась пластинка, приведенная на рис. 3.1, на действие распределенных на свободном конце моментов т=100 Нсм/см и р = О в предположении физической нелинейности материала. Зависимость между напряжениями и деформациями для всех слоев принималась в виде степенного закона Бюльфингера, т.е. [c.93] Нагрузка прикладывалась за 10 шагх)в. Эпюра напряжений по высоте поперечного сечения при х=5 см приведена на рис. 3.2 ( показана половина сечения по высоте, так как эпюра обратно симметрична относительно срединной поверхности). Результаты, полученные по программе, хорошо соответствуют теоретическим данным, приведенным на рис. 3.2 в скобках. Теоретические результаты подсчитывались по методике, приведенной в работе [31]. [c.94] Число слоев в конечных элементах принималось равным 24, Использовались элементы LAMSHP. На рис. 3.3,а показан график зависимости прогиба в центральной точке пластинки от нагрузки, а на рис. 3.3,6 проиллюстрирован процесс развития пластических деформаций по мере роста нагрузки. Результаты, полученные МКЭ с применением разработанных автором многослойных конечных элементов, хорошо согласуются с аналитическим решением [25]. [c.94] Предложенный в 3.1 метод нелинейного статического расчета прост в реализации и может использоваться на практике при исследовании напряженно-деформированного состояния пространственных тонкостенных конструкций со слабо выраженной геометрической нелинейностью. В этом случае ошибки, обусловленные использованием линеаризованных уравнений равновесия, сравнительно малы и не оказывают существенного влияния на результаты расчета. Для существенно геометрически нелинейных конструкций применение линеаризованных уравнений становится неоправданным ни с точки зрения точности результатов, так как возникающая вследствие линеаризации невязка не поддается контролю, ни с точки зрения вычислительной эффективности, так как для достижения заданной точности может потребоваться очень большое количество шагов. Ниже описывается шагово-интерационный метод расчета, основанный на использовании нелинейных уравнений (1.71). [c.95] Методика вычисления матриц K i и K i описана в главе 2. [c.96] Потребуем, чтобы решение, получаемое из (3.25) на I- ой итерации удовлетворяло соотношению (3.29), те. [c.96] Уравнение (3.36) как правило имеет один положительный корень. Однако, если таких корней несколько, то нужно выбрать ближайший наибольший к единице, чтобы обеспечить наименьшее число итераций равновесия. [c.97] Для проверки точности и вычислительной эффективности предложенного метода решен ряд тестовых задан, две из шгорых приводятся ниже. [c.97] Рассчитывалась также цилиндрическая панель при действии центрально приложенной сосредоточенной силы. С учетом симметрии рассматривалась четвертая часть панели при сетке узлов 5x5 (рис.3.5). Использовались элементы LAMSHP. Результаты расчета представлены на рис. 3.5 в виде зависимости прогиба центральной точки от нагрузки. Полученные результаты соответствуют данным работы [66]. И в этом случае применение энергетической коррекции снижало число итераций на каждом шаге с 5-6 до 2-3. Итерационный процесс начинал расходиться при р=0,50 кН в случае решения с коррекцией (критическая нагрузка составляет согласно данным работы [66] 0,59 кН). [c.98] Вернуться к основной статье