ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Многослойный элемент пластинкиоболочки из "Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций " Под балкой будем понимать элемент стержневой системы с жесткими узлами. Элемент может быть произвольным образом ориентирован в пространстве (рис.2.2). [c.44] Способы получения МЖ балки хорошо известны (см., например,[45]), поэтому методика формирования МЖ здесь не рассматривается. [c.45] Методика получения МНН также рассматривалась рядом авторов. Однаш, поскольку в литературе эта матрица описывается реже, приведем здесь ее окончательное выражение, опустив промежуточные вычисления. [c.46] Так как матрицы [в] и [Sj] определены, по формулам (1.51) с учетш (2,4) и (2.5) можно найти прямую МЖ первого порядка для балки. Опуская промежуточные преобразования, приводим эту матрицу в окончательном виде. [c.47] Таким образом, определены все х акгеристики балочного элемента, необходимые для нелинейных статических расчетов и расчетов на устойчивость. [c.51] Многослойные пластинки и оболочки находят широкое применение в различных областях техники, строительстве, самолетостроении, судостроении и т.д. Фундаментальные вопросы теории расчета многослойных конструкций рассмотрены в работах как отечественных, так и зарубежных авторов[11,16,29]. В этих работах отмечено, в частности, что теории расчета пластинок и оболочек, построенные на основе гипотезы прямых нормалей, во многих случаях обеспечивают приемлемую для практических целей точность результатов, в том числе и для конструкций, выполненных из композиционных материалов. [c.51] Ниже описывается конечный элемент, предназначенный для расчета многослойный пластинок и оболочек на прочность, устойчивость и колебания. При получении характеристик элемента используется гипотеза прямых нормалей. [c.51] В плане элемент имеет форму треугольника. Местная система координат для него показана на рис.2.3,а и 2.3,6, причем на рис.2.3,а, показан вид элемента в плане, а на рис.2.3,6 - его поперечное сечение. Координатная плоскость XY совмещается со срединной поверхностью базового слоя. [c.51] В формулах (2.53) аир- повороты нормали к срединной поверхности базового слоя вокруг осей X и Y соответственно. [c.51] Методика получения матриц Лр и [описана в литературе (см., например, [23], поэтому здесь не рассматривается. [c.53] В формуле (2.71) А - площадь треугольника. [c.55] Эту матрицу целесообразно вычислять для тех слоев элемента, которые отличаются между собой упругими постоянными. С помощью матриц напряжений удобно определять напряжения в слоях по известным перемещениям узлов базового слоя. [c.56] Матрицы [Сг] и [Сз] имеют порядок 10 9 и определяются в зависимости от координат узловых точек заданного треугольника Xj,Xi ,Yi и углов ф и 0 (рис. 2.5,а). Ниже приводятся значения ненулевых компонентов этих матриц. [c.58] Выбор функции прогибов в виде (2.75) обеспечивает симметрию элемента. Действительно, рассмотрим равносторонний треугольный элемент, симметрично нагруженный узловыми перемещениями (рис. 2.5,6). Найдем прогибы в симметрично расположенных точках I, m и п. [c.61] Функция прогибов (2.84) представляет собой полный кубический полином, ma nqHetfTbi которого выражены через девять узловых перемещений КЭ. Такая функция в дек )товых ю)ординагах получена автором и впервые описана в работе[5]. При этом все преобразования, используемые для вычисления ю)эффициентов полинома, являются невырожденными и имеют место для треугольного КЭ произвольного вида. [c.62] Аналогичные замены необходимо выполнить при вычислении напряжений по формулам (2.72) и (2.73). [c.62] Вернуться к основной статье