ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плохая обусловленность и вырожденность матрицы жесткости из "Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows " Одна из самых распространенных ситуаций, которая приводит к неправильному результату и даже к прерыванию счета, сводится к тому, что матрица жесткости системы оказывается или плохо обусловленной или вырожденной (не положительно определенной). Во втором случае разложение матрицы на треугольные множители не может быть выполнено. [c.516] Решением первой системы является вектор м, = (1Д , а решением второй -вектор (mJ = 0,2 . Изменение пятой значащей цифры в компоненте вектора Ь привело к изменению первой значащей цифры в компонентах решения системы, и не существует численного метода, который мог бы устранить эту чувствительность к малым возмущениям. [c.517] Более того, матрица [Л] является почти вырожденной если мы заменим последний элемент в матрице [Л] единицей или сделаем еще где-нибудь соответствующее небольшое изменение элементов, то она станет вырожденной. Близость к вы-рожденности - это то же, что и плохая обусловленность. [c.517] Плохая обусловленность матрицы жесткости конечно-элементной модели может проявляться в некоторых типах конструкций при достижении соотношения свойств элементов и геометрии критических значений. [c.517] Рассмотрим два примера. Первый - консольной балка, которая характеризуется отношением длины к высоте - L/h. Выполним конечно-элементную модель балки в виде стенки из мембранных элементов. При L/h 120 ее матрица жесткости становится плохо обусловленной, что приводит к прерыванию расчета. Это не означает, что матрица жесткости системы становится вырожденной, однако возможное решение может быть некачественным, как показывает второй пример. [c.517] Затем в графическом окне выведем форму смещения конструкции (рис. 14.4). На этом рисунке видно, что для исключения поворота частей конструкции относительно друг друга нужно наложить дополнительную связь, например по оси X в узле N1. [c.520] Выполним расчет на собственные формы и частоты. Анализируя полученные наборы результатов, мы увидим, что первым двум собственным формам соответствуют близкие к нулю и даже отрицательные собственные частоты. Это значит, что собственные формы - суть перемещения твердого тела, показанные на рис. 14.6а и 14.66. На этих рисунках видно, что конечно-элементная модель имеет две степени свободы твердого тела и для их исключения нужно наложить две дополнительные связи. [c.521] Вернуться к основной статье