ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статический расчет конструкций из "Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows " Предположим, с помощью программы NASTRAN исследуется конструкция в виде трубы (рис. 1.3). Труба имеет длину / = 500 мм, диаметр с/ = 20 мм и толщину стенки (5 = 0.5 мм. На обоих концах она прикреплена к жестким кронштейнам, вделанным в стены. Труба и кронштейны стальные. Нагружение производится поперечной силой 1000 Н, действующей на кольцевом участке шириной 10 мм в центре трубы. [c.26] Возвращаясь к конструкции трубы, рассмотрим, что происходит с ней под действием статической нагрузки. Из геометрии трубы можно ожидать распределение перемещений и напряжений подобное тому, что реализуется в классической балке с защемленными концами, нагруженной в центре. В этом случае можно вычислить напряжения и перемещения с помощью стандартных инженерных формул. [c.27] Если результаты конечно-элементного анализа будут существенно отличаться от этих значений, потребуется исследование возможных причин. В данном случае оценка существует, и ошибки моделирования легко обнаружить. Для большинства инженерных задач теоретическое решение отсутствует, однако почти всегда можно сделать упрощающие предположения и получить грубую оценку, наличие которой облегчает проверку модели. [c.27] Прежде всего, необхйдимо решить, какие элементы использовать-и какая подробность сетки является достаточной. Если труба работает так же, как балка, то есть справедлива гипотеза плоских сечений, ее можно моделировать элементами типа изгибаемого стержня или балки Ваг). [c.27] Для моделирования конструкции балочными элементами разобьем трубу на короткие секции. Согласно принятой схеме идеализации для каждого элемента назначается соответствующая площадь поперечного сечения, два момента инерции, момент сопротивления кручению, а также свойства материала, заданные модулем упругости и коэффициентом Пуассона. [c.27] Количество элементов выбираем, так, чтобы линия прогиба получилась гладкой. При меньшем числе элементов максимальное напряжение и прогиб будут теми же самыми. Этот факт объясняется свойством выбранного типа элемента Ваг), который дает точные значения прогиба и напряжений на одном элементе. [c.27] При моделировании жесткого кольца его толщину в сечении двух центральных элементов балки будем задавать в 10 раз больше. [c.27] Для того чтобы проверить модель с помощью теоретической оценки, сделаем жесткость кольца такой же, как у трубы, и получим решение (рис. 1.4). Результаты - максимальное напряжение 429 Н/мм и смещение в центре 2,33 мм - близки к теоретическим значениям. Смещение получилось немного больше, так как в конечно-элементную модель включена сдвиговая податливость трубы. [c.28] Рассматривая линию прогиба балочной модели (см. рис. 1.4), можно предположить, что при определенном изгибе тонкой трубы балочная теория не будет справедлива. Для моделирования конструкции трубы без привлечения балочной теории требуется более детальная модель (рис. 1.5). [c.28] В этом случае поверхность, моделирующая геометрию трубы, разбивается на двумерные оболочечные элементы типа Plate. Концепция разбиения естественной геометрии конструкции на конечные элементы обычно используется для автоматического получения сеток. Для данной конечно-элементной модели результат зависит от подробности разбиения. Увеличение подробности разбиения улучшает точность вычисления напряжений (рис, 1.6). При этом максимальное перемещение в центре трубы изменяется незначительно - с 2,32 мм на грубой сетке (400 элементов), до 2,33 мм на подробной сетке (6 400 элементов). [c.28] При задании геометрии конечно-элементной модели вероятной ошибкой будет указание диаметра цилиндра, моделирующего серединную поверхность трубы, равным 20 мм вместо d= 19,5 мм. При этом расхождение по прогибу с теоретическим решением достигнет 10%, что и будет сигналом наличия ошибки в моделировании. [c.28] Рассмотрим второй возможный способ потери несущей способности, связанный с потерей устойчирости конструкции. [c.29] Но этим не исчерпываются эффекты, которые могут проявиться при более глубоком исследовании проблемы. Анализ с пошаговым нагружением модели трубы, выполненный с учетом геометрической нелинейности, дает нам совершено новую форму потери устойчивости (рис. 1.9), которая и будет реализовываться на практике. Этой форме соответствует дополнительное уточнение решения по критической силе - =18500 Н. [c.31] Вернемся к критериям несущей способности и выясним, какая модель является лучшей для этого проекта. Если нас интересуют только напряжения и деформации при действии простой нагрузки, тогда достаточно будет выполнить модель из элементов типа балки. Если приложенные нагрузки более сложны, например нагрузки кручения, тогда можно использовать грубую модель из оболочечных элементов. Если интерес представляет потеря устойчивости, то для того, чтобы адекватно отобразить деформации в возможной области потери устойчивости, понадобится более подробная модель. Для этого область потери устойчивости должна быть разбита несколькими элементами вдоль волны формы потери устойчивости. После того как будет получена приемлемая форма потери устойчивости и найдена критическая нагрузка, возможно, потребуется выполнить нелинейный анализ с учетом нелинейного поведения материала. [c.31] Уравнения линейного и нелинейного статического анализа записываются в виде (1.2). В линейном варианте это система алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами [К] и с постоянной правой частью R , решение которой основано на методе исключения Гаусса и проводится достаточно быстро. [c.32] Решение нелинейного матричного уравнения проводится итерационными методами, основанными на методе Ньютона-Рафсона. Нелинейный анализ занимает гораздо больше времени, чем линейный, по двум причинам. Во-первых, каждая итерация включает в себя, как минимум, решение линеаризованной системы вида (1.2). Во-вторых, проблемы сходимости, которые возникают при решении нелинейных задач, могут приводить к большому числу итераций. [c.32] Вернуться к основной статье