ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение сохранения количества движения (уравнение Эйлера) из "Теория авиационных газотурбинных двигателей Часть 1 " При рассмотрении ряда вопросов теории лопаточных машин и реактивных двигателей возникает необходимость определения сил и моментов сил, действующих на газовый поток со стороны обтекаемых тел, или обратная задача — определение сил воздействия движущегося газа на тела, находящиеся в потоке. Примером таких задач может служить нахождение окружных и осевых усилий, действующих на лопатки компрессоров и турбин, определение силы тяги, создаваемой двигателем и т. п. [c.27] Определение аэродинамической силы по формуле (1.18) является чрезвычайно трудным даже для одиночного профиля, не говоря уже о более сложных случаях, перечисленных выше. Более простое решение указанных задач дает применение уравнения Эйлера. [c.27] Для вывода уравнения Эйлера следует рассмотреть два положения контрольной поверхности, соответствующие моментам времени f и t+Af, как показано на рис. 1.6 сплошной и штриховой линиями. Если разбить весь объем газа на элементарные струйки и к каждой струйке применить уравнение (I. 19), то суммирование таких уравнений по всему объему газа и даст уравнение Эйлера в гидродинамической форме. [c.28] Вначале рассмотрим какую-либо одну произвольно выбранную струйку тока и выведем уравнение Эйлера применительно к ней. Если в момент времени t выделенная струйка тока занимала положение 1—2 (см. рис. 1.6), то в момент времени t+M она перейдет в положение Г—2. Запишем уравнение (1.19) для этих двух положений. [c.29] Силу Р в данном случае следует рассматривать как равнодействующую газодинамических сил, действующих на всю струйку тока 1—2 (или 1 —2, так как при А - -0 эти силы одинаковы). В общем случае этими составляющими силами являются поверхностные и массовые силы. Поверхностные силы, действующие на струйку со стороны отброшенных соседних масс газа или твердых границ обтекаемых потоком тел, состоят из сил давления и сил трения. Они действуют на боковую поверхность струйки и на ее торцы. К мас-говым силам относится сила тяжести, которой в газовом потоке обычно пренебрегают ввиду ее малости. [c.29] С2 — средние значения векторов скорости в сечениях 1 и 2. [c.29] Так как контрольная поверхность F согласно условию является произвольной, ее рациональным выбором может быть обеспечена возможность несложного вычисления газодинамических сил, действующих на эту поверхность, и количеств движения втекающего и вытекающего через нее газа. Следовательно, уравнение (1.22) дает возможность сравнительно просто определить силы, действующие на газ со стороны помещенных в нем тел, или наоборот, силы действия газового потока на расположенные в нем тела. [c.31] Следует особо подчеркнуть тот факт, что уравнение Эйлера позволяет определять газодинамические силы, действующие на расположенные в газовом потоке тела, только по известным параметрам газа на контрольной поверхности, т. е. без проникновения в сущность процессов, происходящих внутри объема газа, выделенного контрольной поверхностью. Форму обтекаемых тел, наличие подвода (отвода) тепла или механической энергии и другие особенности процесса внутри выделенного объема газа, ограниченного контрольной поверхностью, в этом случае знать не требуется. Но нужно иметь в виду, что в вычисленной по уравнению Эйлера суммарной аэродинамической силе действие всех этих факторов автоматически учитывается через их влияние на распределение параметров газового потока по контрольной поверхности. [c.31] В частности, удачным выбором контрольной поверхности можно в отдельных случаях добиться равенства нулю равнодействующей от касательных напряжений трения, действующих на контрольную поверхность, и тем самым, ничего не зная о распределении сил трения, вычислить суммарную аэродинамическую силу с учетом вязкости. [c.31] Вернуться к основной статье