ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимизация долгосрочных режимов группы гидростанций градиентным методом из "Расчет оптимального регулирования стока водохранилищами гидроэлектростанций на ЦВМ " Понятием градиентные методы объединено множество самостоятельных методов решения задач нелинейного математического программирования. Эти методы являются наиболее универсальными, пригодными для оптимизации широкого класса функций, одинаково применимыми для расчетов одиночных ГЭС, групп ГЭС, в том числе каскадов при учете динамических емкостей водохранилищ или запаздывания в добегании расходов воды между ступенями каскада. [c.42] Для общности вначале будем оперировать с некоторой отвлеченной функцией у от т независимых переменных у х, . .., х ). [c.42] Вектор-градиент направлен в сторону наибольшего возрастания функции у в точке х Х2,. .., Хт). Соответственно обратное вектору-градиенту направление является направлением наибольшего убывания функции у в точке х, Х2,. .., Хт) (направление вектора-антиградиента функции). [c.42] Существует две разновидности градиентного метода [Л. 30] метод скорейшего спуска (рис. 2-5,а) и собственно градиентный метод (рис. 2-5,6). На рис. 2-5 даны иллюстрации для простейшего случая минимизации функции двух переменных у(хи Хг). Вектор-градиент функции у перпендикулярен изолиниям г/ = onst. [c.42] На рис. 2-5 после определения вектора-антиградиента функции у в исходной точке I производится движение по этому направлению до точки 2, в которой достигается минимальное значение функции у по данному направлению. В точке 2 определяется новое направление вектора-антиградиента функции у и ищется минимум функции по этому направлению, и т. д. [c.43] На рис. 2-5,6 в исходной точке 1 определяется вектор-антиградиент функции у, по направлению этого вектора делается небольшой фиксированный шаг, в полученной точке вновь вычисляется вектор-антиградиент и т. д. [c.43] В первом способе обычно меньшее число раз требуется повторять определение направления вектора-антиградиента. [c.43] Так как в задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС вычисление частных производных от целевой функции трудоемкое дело (в несколько раз более трудоемкое, чем вычисление целевой функции), то для этой задачи более предпочтителен метод скорейшего спуска. [c.43] Вблизи оптимума метод скорейшего спуска обычно автоматически переходит в градиентный метод. [c.43] Рассмотрим применение метода скорейшего спуска к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС. [c.43] Проведенный во ВНИИЭ анализ (включая и экспериментальные расчеты) показал, что лучшие результаты в градиентном методе получаются при выборе в качестве независимых переменных расходов воды из водохранилищ ГЭС Qs= dWldt. [c.43] Нсрз — средний (за расчетный период) напор, на котором используется сток из водохранилища /-Й ГЭС (с учетом прохождения его по нижним ступеням каскада). [c.44] Напор Нсщ оценивается весьма ориентировочно и берется для каждой ГЭС одинаковым в разные интервалы расчетного периода. Заметим, что ориентировочное задание масштабных множителей пц не влияет на точность определения оптимальных режимов работы водохранилищ ГЭС. [c.44] Как отмечалось в параграфе (2-1), при решении задачи должны учитываться режимные ограничения. [c.44] Ограничения по расходам воды в нижние бьефы ГЭС и мощностям ГЭС рекомендуется учитывать с помощью штрафных функций. Что же касается ограничений по предельным Qb, а также по предельным объемам W (или, что то же самое, по предельным уровням водохранилищ), то их рекомендуется учитывать в процессе вычисления частных производных dZldrij по излагаемому ниже алгоритму. [c.44] пусть производные S2///6r/j вычислены. Рассмотрим порядок определения скорректированных производных Э2]Я/(Зг,-,-, входящих в формулу (2-26). [c.45] Предположим вначале, что имеются лишь ограничения в форме равенства tt (d+i)j== onst (условия заполнения каждого /-го водохранилища до заданного уровня к конечному моменту времени td+i)- Для учета этого ограничения воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. [c.45] При минимизации градиентным методом функции без учета ограничений в качестве компонент вектора-градиента в (2-26) выступают производные (которые раньше назывались нескор ректп-рованными частными производными). [c.45] Таким образом, учет ограничений вида W (d+i)j = onst в градиентном методе заключается в том, что в качестве компонент вектора-градиента берутся скорректированные производные dl Pijdrij, вычисленные по формулам (2-27) —(2-28). [c.46] Вернуться к основной статье