ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет пространственного турбулентного слоя из "Гидродинамика решеток турбомашин " Отмети.м, что в работе [110] показана целесообразность применения теоретических решеток, имеющих гидродинамически целесообразное распределение скоростей на профиле, которое обеспечивает одновременно получение малых величин как профильных, так и вторичных потерь. [c.449] Рассмотрим пространственный пограничный слой в несжимаемой жидкости на плоской стенке в общем случае при наличии продольного и поперечного градиентов давления. [c.449] Движение вне пограничного слоя бу-де.м считать безвихревым. [c.449] Выберем для расчета ортогональную систему координат ср, ф, у (рис. 150). Ось у направим по нормали к стенке, а оси ср и ф выберем совпадающими с осями естественной системы координат внешнего двумерного потока. [c.449] Строгое интегрирование написанных уравнений возможно только для ламинарного пограничного слоя и в случае некоторых частных распределений скорости внешнего потока Я (ср, ф). [c.450] Отметим, что величины 6,р, 8, и 8ф существенно положительны, а знак остальных характерных толщин пространственного пограничного слоя совпадает со знаком -о). [c.451] В этих уравнениях и суть проекции, соответственно, на направления ср и j напряжения трения Тд на стенке. [c.452] Для интегрирования уравнений (59.2) и (59.3) необходимо выбрать профили продольной и поперечной скоростей и закон трения. [c.452] Принятое предположение о выборе функции соответствует принятому выше предположению о том, что профиль продольной скорости и (у) в пространственном пограничном слое, по крайней мере вблизи стенки, совпадает с профилем скорости в плоском пограничном слое при том же значении R и подобен профилю поперечной скорости да (у). [c.454] Возможность такого выбора функции трения подтверждена, в частности, экспериментальными работами [108] и [120, 121]. [c.454] Отметим, что система (59.1 1) — (59.12) вообще справедлива на любой поверхности и являются при этом геодезическими кривизнами соответствующих линий. [c.456] Как видно из табл. 1, в которой приведены величины Р, отвечающие различным профилям продольной и поперечной скоростей, рассматриваемые уравнения импульсов можно считать уравнениями параболического типа, полагая в них Р=. Заметим, что величина Р во всех случаях (за исключением отрывного профиля) отличается от 1 не более чем на 0,1, в то время как величины Р разнятся более чем в два раза. [c.456] Характеристики проходят под углом у = ar tg (У tg 6q) к линиям ф = onst и направлены в ту же сторону, что н донные линии тока. В плоском слое 0 = 0 и характеристики совпадают с линиями тока. [c.456] для рассматриваемых уравнений импульсов существует задача Коши, причем граничные условия должны быть заданы на некоторой кривой, пересекающей все характеристики в изучаемой области. В частности, для расчета пограничного слоя на торцовой стенке межлопаточного канала должны быть заданы а=1пЗ, и = tg Од на входе в канал и вдоль выпуклой стороны лопатки. Необходимость такого задания граничных условий ясна физически по существу задачи, поскольку параметры пограничного слоя не зависят от их величин вниз по потоку. Из этих соображений следует. [c.456] ЧТО система (59.11) — (59.12) не может относиться к эллиптическому типу, так как в этом случае граничные условия (для решения задачи Дирихле) следовало бы задавать на всей границе области. [c.457] Вдоль каждой характеристики должно выполняться определенное дифференциальное соотношение. [c.457] Дифференциальное уравнение (59.15) выражает зависимость е от ср и а вдоль характеристик (59.14), причем зависимость от а определяется только вторым членом правой части (59.15). [c.457] Анализируя уравнение (59.15), можно получить ряд важных заключений о свойствах функции е((р) и, соответственно, о свойствах вторичных течений в турбулентном пограничном слое. [c.457] Отметим, что полученное таким образом заключение о стремлении бд к некоторой постоянной величине ботах- не зависящей от граничных условий и от градиентов давлений, качественно хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований. Это обстоятельство можно считать дополнительным подтверждением справедливости развиваемой теории пространственного пограничного слоя. [c.458] В предположении еС = 0 и при некоторых частных случаях задания функций АГ (ср, ф), K (ip, ф) и граничных условий для е уравнение (59.15) может быть проинтегрировано в конечном виде и использовано вместе с уравнением характеристик (59.14) для определения функции е = е(ср, ф). В качестве примера рассмотрим подробней задачу о пространственном пограничном слое на плоской стенке кругового канала, образованного двумя соосными круговыми цилиндрами (точнее, на круговом секторе). [c.458] Вернуться к основной статье