ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Усталостная прочность рабочих колес радиально-осевых гидротурбин из "Усталостная прочность деталей гидротурбин " Для обеспечения достаточной усталостной прочности рабочие колес радиально-осевых гидротурбин необходимо определять не только динамические напряжения, но и статические напряжения в элементах рабочего колеса. [c.76] Статические напряжения следует находить от воздействия центробежных сил и от стационарной части гидродинамической нагрузки. [c.76] Определение напряжений в столь сложной механической системе, как рабочее колесо, в строгой постановке вызывает большие математические трудности. Действительно, лопасти рабочего колеса, ближе всего схематизируются оболочками произвольной формы, переменного сечения со сложными краевыми условиями с одной стороны они заделаны во внутренний обод, с другой свя-занц с наружным ободом (рис. 40). Даже если ввести упрощающие предположения о пологости оболочек — лопастей, а нижний обод рассматривать как кольцевой стержень, то и в такой постановке задача остается достаточно сложной. В настоящее время в Киевском Инженерно-строительном институте под руководством проф. Д. В. Вайнберга разработан метод, позволяющий решить эту задачу, однако его реализация требует применения совершенных вычислительных машин и затраты большого количества машинного времени. [c.76] В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными с одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти. [c.76] Как известно, классическая теория стержней, сформулированная еще Кирхгофом й Клебшем, уточнялась введением учета депланации сечения, деформации сдвига, а также влияния естественной закрутки стержня на его напряженное состояние. [c.76] Теория тонкостенных незак-рученных стержней с прямой осью была создана советскими учеными [15, 30]. [c.77] Поттытка построения более общей теории кривых стержней дана О. Б. Голубевым [23], который учитывал деформацию сдвига сечения относитёльно оси, но допускал,.что депланация сечения пропорциональна функции кручения. [c.77] Аналогичная задача несколько позже была рассмотрена К. Вашицу [122]. [c.77] Рассмотрим вывод системы уравнений обобщенной теории стержней, однако в отличие от принятых О. Б. Голубевым и К. Вашицу [23, 122] допущений о депланации сечения на нее не накладываются какие-либо ограничения (депланация принимается равной произведению двух, неизвестных функций). [c.77] При малых деформациях можно принять % = т. [c.77] Система координатных осей х, у, z введена следующим образом ось Z направлена по касательной к оси стержня, оси х vi у лежат в сечении стержня и совпадают с главными осями сечения. [c.77] Система уравнений равновесия в проекциях на оси х, у, г. [c.78] дано двёнадцать уравнений (шесть уравнений статики и шесть кинематических соотношений), характеризующих деформацию оси стержня. В уравнения входят шестнадцать неизвестных величин. Кроме того, неизвестны функции / (s) и Ф (х, у), характеризующие депланацию поперечного сечения стержня и Ух и Уу. Таким образом, для решения задачи необходимо получить еще восемь соотношений. [c.79] Полученные семь уравнений (35), уравнение (36) вместе с уравнениями статики Кирхгофа и уравнениями неразрывности Клебша составляют полную систему уравнений теории стержней, учитывающую деформацию сдвига и депланацию сечения. Из этой системы уравнений определяются все неизвестные компоненты деформации, внутренние усилия и моменты, а также функции f (s) и Ф (х, у), характеризующие депланацию сечения стержня. [c.87] Применение изложенной теории к решению ряда задач изгиба и кручения прямолинейного призматического стержня показывает, что если стержень тонкостенный, депланация сечения действительно пропорциональна функции кручения, как это и принимается в ряде работ. Если же стержень криволинейный или закрученный, это предположение в ряде случаев не оправдывается и может при определении напряжений и перемещений привести к существ ным погрешностям. [c.87] Система уравнений классической теории стержней может быть получена из выведенной выше, если сделать ряд дополнительных предположений. [c.87] При определении напряженного состояния радиально-осевого рабочего колеса применяется приближенная расчетная схема, основанная на том, что, как показывают расчеты, перемещения точек сечения стержня, удаленных от заделки на расстояние порядка хорды, практически не зависят от того, какая теория стержней Используется при их вычислении. Тогда статическая неопределимость раскрывается с помощью классической теории стержней. Далее, по этой же теории находят внутренние усилия и моменты, действующие в сечении лопасти — стержня, равноудаленном от его концов. Затем лопасть разрезают по этому сечению и напряженное состояние части лопасти, примыкающей к верхнему ободу, изучают по уточненной теории стержней, причем действие отброшенной части заменяется системой моментов и усилий, приложенных к сечению разреза. [c.88] Для расчета напряженного состояния рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины на электронной вычислительной машине был применен метод, основанный на использовании элементов матричной алгебры [4], как наиболее удобный для программирования. [c.88] Поясним особенности применения этого метода к расчету напряженного состояния стержневых систем на примере расчёта балки. [c.89] Если балка состоит из нескольких участков, как показано на рис. 41, то и в этом случае удается выразить искомые величины через соответствующие величины в нулевом сечении. [c.90] Вернуться к основной статье