ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение устойчивости линеаризованных гидравлических следящих приводов с учетом некоторых нелинейностей по результатам моделирования из "Гидравлический следящий привод " Остальные обозначения прежние. [c.55] Отличие этих безразмерных координат от введенных при рассмотрении статических характеристик заключается в том, что текущие значения относились к максимальным значениям координат. [c.55] Для того чтобы отличать эти величины, введенные безразмерные координаты будем писать с двумя штрихами. [c.55] Это передаточная функция апериодического звена. В случае падаюш,ей характеристики трения в направляющих D 0 и передаточная функция рабочего органа описывает неустойчивое звено, так как йо О и Го 0. Однако, как будет показано дальше, наличие неустойчивого звена еще не определяет неустойчивость привода. [c.56] Эта передаточная функция описывает интегрирующее авено. Приведенные в 2.3 уравнения неразрывности для рассматриваемого привода справедливы лишь для статических характеристик, т. е. при установившемся режиме. При рассмотрении переходных процессов необходимо учитывать сжимаемость рабочей жидкости в гидроцилиндре и трубопроводах, а также упругость трубопроводов. В большинстве случаев при коротких трубопроводах, соединяющих гидроцилиндр со следящим золотником, практически достаточно учитывать лишь сжимаемость жидкости в полостях гидроцилиндра. [c.57] Как видно из уравнений (2.5), зависимость расходов от давлений нелинейна. Линеаризация этих уравнений мол ет быть осуществлена путем разложения их в ряд Тейлора по двум переменным (первые два по AS и pi, а остальные,по AS и рг). [c.57] Очевидно, чтоЯ +Я2 = Я — наибольший ход цилиндра. [c.58] В случаях, когда объем жидкости, находящейся в трубопроводах, соизмерим с объемом полостей гидроцилиндра, необходимо учитывать сжимаемость жидкости в трубопроводах и упругость последних. [c.58] Е — модуль упругости материала трубы. [c.58] Как известно из работ [67, 83], условием устойчивости систем с обратными связями является то, что в разомкнутой системе отставание по фазе должно быть менее 180° при частоте среза, т. е. в месте пересечения логарифмической амплитудной частотной характеристики с осью частот. Представляет интерес влияние на устойчивость положения поошня в гидроцилиндре а, т. е. изменение условий устойчивости по ходу исполнительного цилиндра. Для этой цели построены логарифмические амплитудные и фазовые характеристики привода, параметры которого выбраны так, что при а = 0,5, т. е. при среднем положении поршня в цилиндре, привод находится приблизительно на границе устойчивости. [c.61] Построение логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик, соответствующих этой передаточной функции, является простейшей задачей, так как эта функция состоит из произведения элементарных звеньев интегрирующего и колебательного. [c.62] Вторым преимуществом рассмотрения привода при среднем положении поршня является понижение порядка характеристического уравнения с четвертого до третьего, что допускает аналитическое определение граничного условия устойчивости линейной модели привода. [c.62] Это выражение справедливо и для D 0. [c.63] Из последнего неравенства следует, что даже без учета вязкого трения в направляющих рабочего органа и в уплотнениях цилиндра привод может быгь устойчивым. Это объясняется присущим приводам с дроссельным управлением демпфированием, которое тем больше, чем меньше жесткость привода (коэффициент kn). [c.63] Таким образом, рассматриваемые нами приводы не относятся к классу систем, устойчивых при любом коэффициенте усиления [79]. [c.64] Условие устойчивости (2.49) требует, чтобы вещественная. часть комплексно сопряженных корней характеристического уравнения (2.47) была отрицательна. Основоположник линейной теории регулирования И. А. Вышнеградский [76] предложил простой способ исследования устойчивости регулятора прямого действия, движение которого описывается линейным дифференциальным уравнением третьего порядка. При помощи его можно, кроме условия отрицательности вещественной части комплексно сопряженных корней, определить и условие вещественности всех трех корней характеристического уравнения. При соблюдении последнего условия регулятор апериодически устойчив. [c.64] Расчет линеаризованного привода по этому методу прост и сводится к определению параметров С/ и Z по приведенным выше соотношениям. Точку с координатами U и Z наносят на диаграмму Вышнеградского и определяют область, в которой она находится. Если точка с координатами U, Z находится в области, не соответствующей техническим требованиям, предъявляемым к приводу, параметры привода необходимо соответственно изменить. Если от привода требуется только устойчивость, граничные условия устойчивости MorvT быть определены по соотношению (2.49). [c.65] Преимуществом расчета по диаграмме Вышнеградского является то, что по ней определяется не только устойчивость привода, но и качество переходного процесса. При помощи логарафми-ческих частотных характеристик также можно определить качество переходных процессов [83], однако это связано с весьма трудоемкими графо-аналитическими построениями. Приблизительная оценка качества переходных процессов может быть достаточно просто осуществлена косвенным методом по виду амплитудных и фазовых характеристик разомкнутого привода [4]. Удобным способом определения качества переходных процессов является метод моделирования на электронных моделирующих машинах. В этом случае моделирование производится в соответствии со структурной схемой привода и позволяет не только получать на осциллографе переходный процесс, но и определять необходимые для обеспечения заданного переходного процесса параметры привода. Этот вопрос подробнее рассмотрен в 2.10. [c.65] Рассмотрим поведение привода при наличии кулонового трения для случая движения его около состояния равновесия при Я1 = Яг, т. е. а = 0,5, г = у, где у — координата перемещения рабочего органа. [c.67] При больших значениях параметра U фазовые траектории стягиваются к зоне равновесия, что соответствует затухающему процессу при меньших значениях U эти траектории раскручиваются , что соответствует расходящемуся процессу. [c.69] Вернуться к основной статье