ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особая точка в двумерных моделях тел с трещинами из "Расчет термонапряжений и прочности роторов и корпусов турбин " Таким образом, рассмотренные способы определения безразмерных параметров F, М не являются перспективными для исследуемого класса задач в изучаемой области изменения характерных параметров. [c.109] При исследовании температурных напряжений в зоне кольцевой канавки на поверхности ротора возникла проблема [87, 88] выбора номинальных напряжений таким образом, чтобы коэффициент концентрации температурных напряжений не зависел от характера температурного поля и был равен коэффициенту концентрации при растяжении. Температурные напряжения в кольцевой канавке, типичной для поверхности роторов паровых турбин, можно приближенно определять умножением коэффициента концентрации при растяжении на номинальные напряжения, возникающие в канавке на средине ее высоты [87, 88]. [c.109] Анализ результатов расчетов показал, что координата особой точки для трещин может быть принята равной 0,5. При этом по всей исследованной области О п 20 параметр М, определенный с погрешностью б 10 %, не зависит от параметра нагружения. Интересно отметить, что и при п оо, когда по толщине тела температура практически неизменна (например, равна нулю) и лишь бесконечный тонкий слой имеет иную температуру (например, 100 С), физический смысл представления об особой точке сохраняется. В этом случае Ki а о стремятся к нулю. [c.110] Представление об особой точке сохраняет смысл и в случаях цепочки трещин, расположения трещин в зоне концентраторов и при сложном характере поля нагрузок. Следует отметить, что безразмерная координата для трещин соответствует величине у для концентраторов [23, 531. [c.110] Следовательно, решение (3.6) можно записать в виде формулы (3.5), являющейся приближенным, но консервативным вариантом решения (3.6). Получаемая при этом погрешность (б 2 %) вполне приемлема для инженерных расчетов. Выражение (3.5) благодаря его простоте было использовано при создании инженерной методики определения Кг в двумерных задачах для тел с трещинами при термомеханическом нагружении. Возможность применения формулы (3.5) в качестве основы при разработке инженерной методики объясняется еще и тем, что эта задача является решением классической, физически ясной задачи, к которой удобно приводить другие варианты задач. Учет различных факторов при этом целесообразно проводить с помощью поправочных функций. [c.111] В условиях, когда параметр нагружения п можно не рассматривать при использовании понятия особой точки, основным параметром, который необходимо учесть для одиночной трещины в цилиндре или пластине, является безразмерная глубина трещины. Зависимость К = f (О может быть охарактеризована (в исследуемой области) тремя уровнями влияния глубины трещины. [c.111] На первом уровне, когда относительная глубина трещины /а = //Я с 0,025, достаточно учесть зависимость Ki от -у Т по формуле (3.5). [c.111] На третьем уровне, для глубоких трещин при 0,25 С 0,5, необходимо ввести дополнительную поправку, пропорциональную квадрату глубины трещины. [c.112] Таким образом, при О /2 С 0,5 формула (3.10) для растягиваемой пластины конечной ширины дает практически тот же результат, что и рекомендуемый в работах [57—591. Проверка (3.10) в задаче о растяжении пластины при / = 4, 12 и 20 мм (/ 2 = 0,0198, 0,0594 и 0,099) путем сравнения с конечно-элементными решениями показала высокую точность этой формулы. При температурном нагружении роторов, полых валов и пластин в области О с /2 0,5 использование (3.10) обосновано проверкой ее по конечно-элементным решениям. [c.113] Для расчета пластин, работающих на изгиб, может быть также использована формула (3.10). При определении номинальных напряжений от изгиба в особой точке = 0,5 погрешность формулы (3.10) составляет 1 % для = 0,0594, О % для = = 0,237. Характерно, что при определении сг (х = 0) погрешность б = 8,5 % при I = 12 мм, / 2 = 0.0594 и б = 26 % при / = 48 мм, / 2 = 0,237. Если же номинальные напряжения ст (х = = 1) определены на поверхности пластины, то б = 6 % при I = = 12 мм и б = 44 % при / = 48 мм (см. также работу [53]). [c.113] Результаты сравнения рассматриваемых решений показывают, что в области О с / 2 0,5 формулы Ki = 2ст (Xq = 0,5) X X i2) и (3.11) практически (с погрешностью б 10 %) эквивалентны. Если в рекомендованной формуле использовать о х = 1) или а (х = 0), то результаты несопоставимы. [c.113] Так как эта формула получена для образца, в котором L = АН, то выражения (3.11) и (3.12) тождественны при L = АН. [c.114] Таким образом, понятие особой точки справедливо и в случае изгиба. Существенно и то, что рекомендуемые в работах [57—59] формулы применимы только для плоских образцов. При этом формулы различны для случаев растяжения и изгиба, но обе формулы достаточно сложны. Формула К = = 2а (ifl) yififi проще, проверена большим числом экспериментов и применима при температурном нагружении и растяжении роторов и корпусов, а также при изгибе балок и обеспечивает оценку К с погрешностью б 10 %. [c.114] Следовательно, и в этом случае, используя понятие особой точки, определяют Ki с приемлемой (б 10 %) погрешностью. [c.114] Результаты, приведенные в работе [53], показывают, что это понятие справедливо также и при расчете значений Ki в поле центробежных сил. [c.114] Представляет значительный интерес проверка возможности использования понятия особой точки в случае внутренних, не выходящих на внешнюю поверхность тела трещин при наличии в зоне трещины значительных градиентов напряжений. Рассмотрим эту задачу на примере пластины с круглым отверстием радиуса г, подверженной действию равномерного растяжения. Сравнение решений, приведенных в работе [118] (определены по известному решению Бови) и найденных по формуле Ki == = а (.йо) Vл/, показало, что при Ijr 1 расхождение решений менее 10 %. [c.115] Формулы (3.14) и (3.15) справедливы при любом отношении bja и, в частности, при bja = 1 (круговой надрез). Следует отметить, что /ф не является глубиной надреза, а отражает характерный размер эллиптического нетто-сечения. [c.116] При I оо из (3.17) следует, что /ф = яй /16 при I а 1ф = I. [c.117] Вернуться к основной статье