ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные положения алгоритма решения трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей из "Расчет термонапряжений и прочности роторов и корпусов турбин " При расчете полей температур, напряжений и деформаций, а также полей повреждений и электрического потенциала в роторах и корпусных элементах турбин необходимо учитывать факторы, характеризующие особенности работы, геометрии, накопления и развития повреждений в этих деталях. [c.20] Учет факторов возможен при численном решении соответствующих задач на ЭВМ. В связи с этим далее изложен алгоритм программного комплекса, содержащего пакет прикладных программ, конечно-элементные и разностные модели, ориентированного на расчет полей температур, напряжений и деформаций в роторах и корпусах турбин. [c.21] Структурная схема основных элементов программного комплекса, реализующего этот алгоритм, показана на рис. 1.1. Элементы алгоритма для расчета полей повреждений на стадиях возникновения и развития макротрещин приведен в гл. 3 и 4. [c.21] Общее дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1), учитывающее зависимость теплофизических свойств тела от пространственных и временной координат [251, аппроксимируется разностной схемой, позволяющей реализовать в основном традиционный счет. При этом трехмерное тело произвольной формы схематизируется и заменяется его сеточной моделью с переменным шагом пространственной сетки (рис. 1.2). В узлах сетки сосредотачиваются массы элементов, ограниченных теплопередающими поверхностями, проходящими между узлами сетки на равном расстоянии от них. При такой модели тепловые сопротивления соответствующих масс элементов располагаются между узлами сетки. В методе и программе предусматривают возможность задания в каждом из узлов свойств как твердого, так и газообразного тела. [c.22] Рассмотрим дополнительно особенности принятой физической модели. Для модели тела принят переменный шаг сетки по пространству. Объем элементов, ограниченных теплопередающими поверхностями, учтен точно. [c.23] Разностное уравнение (1.2), имеющее естсстзсниую порыпровку, обеспечивает сходимость рассматриваемого приближенного решения к точному при выполнении известных условий аппроксимации и устойчивости. Модифицированный многослойный разностный метод отличается от известных тем, что число временных слоев k, используемых при решении разностной аппроксимации уравнения (1.1), увеличивается на единицу при переходе к каждому последующему временному слою. При этом k фактически становится порядковым номером временного слоя. Для расчета всех k слоев используется один и тот же алгоритм. Расчет можно вести с переменным временным шагом Ат, предельная величина которого определяется спецификой и, главным образом, требуемой точностью решения конкретных инженерных задач. [c.23] При использовании пространственно-временной разностной модели отклонение получаемого решения от точного можно рассматривать как сумму различных форм колебаний, носящих затухающий характер при расчетном шаге, меньшем критического, по явной схеме Атявн- При расчетном шаге, превышающем Атя , часть этих форм колебаний в отличие от точного решения нарастает по экспоненте. Введение некоторого усреднения колебательного процесса во времени гасит колебания. Рассматриваемый ниже процесс ввода каждого нового временного слоя с максимальным весом, в то время как вес введенных ранее временных слоев стремится к нулю, позволил приблизительно в 5—10 раз уменьшить ограничения на шаги сетки при обеспечении требуемой точности решения. [c.23] О 0 1 I и II — номера массивов температур. [c.23] Выражение (1.6) — аналог уравнения теплопроводности с внутренним источником тепла, пропорциональным второй производной по времени от точного решения ( ). [c.24] Используя (1.6) совместно с граничным условием (1.7), определяют искомую погрешность при решении задачи теплопроводности с внутренним источником тепла. В рассматриваемой задаче, как это следует из граничного условия (1.7), температура среды равна нулю. [c.24] В соответствии с (1.6) и (1.7) допущение гладкости функций (т) обусловливает конечность функций 6 х, у, 2, т). В этом случае обеспечивается сходимость искомого решения к точному. [c.24] Для случая постоянной или изменяющейся во времени по линейному закону температуры среды из уравнений (1.6), (1.7) следует, что функция ошибки 6 = 0. [c.24] Эё[х )ективность разработанного метода проверялась на широком математическом эксперименте. Было решено большое число разнообразных двумерных осесимметричных задач теплопроводности с граничными условиями I, П и 111 родов. Решения находили для тел сложной формы (например, для ротора паровой турбины К-300-240 ЛМЗ) при произвольном законе изменения температур сред и коэффициентов теплоотдачи во времени и в пространстве, Учитывалась также зависимость теплофизических свойств тела от температуры. При этом детально рассматривалось влияние начального температурного поля. Теплообмен среды и металла в полостях и каналах учитывался при расчете температуры металла в соответствии со схемами, приведенными на рис. 1.3. [c.24] Вернуться к основной статье