ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тиммани Ю. А. Ц а а т — Метод расчета трехмерного ламинарного пограничного слоя из "Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи " В задачах газодинамики часто встречаются со скачком уплотнения. Во многих случаях решение основных уравнений газодинамики без вязкостного члена оказывается достаточным для принципиального описания настоящей задачи. Однако если скачок уплотнения возникает на стенках, ограничивающих поток, т. е. происходит в области пограничного слоя, то здесь на развитие потока трение оказывает решающее влияние. Б этом случае необходимо выяснить характер взаимодействия между скачком уплотнения и пограничным слоем. В настоящей работе это взаимодействие будет исследовано для специальных профилей скоростей. [c.293] В расчетах можно пренебречь увеличением энтропии потока, вызванным скачком уплотнения. Такие скачки обычнр называют слабыми скачками . Это пренебрежение во многих случаях хорошо оправдывается для тех газов, физические параметры которых во время движения не претерпевают слишком больших изменений. [c.293] Теоретическое рассмотрение взаимодействия между скачком уплотнения и пограничным слоем приводит к хорошо известным результатам. Почти все авторы использовали метод малых возмуш,ений, т. е. падаю-Ш.ИЙ скачок уплотнения рассматривался как малое возмуш,ение известного основного потока и далее поток рассчитывался как развивающийся общий поток. При этом обычно пренебрегают членами, содержащими квадраты коэффициентов возмущений. [c.294] До настоящего времени не проводилось даже частных расчетов общих полей потока, пограничный слой которого состоит из отдельных областей, при одновременном учете вязкости в общем пограничном слое и непрерывном изменении всех физических параметров. В настоящей работе делается попытка восполнить этот пробел. Как и для большинства аналогичных задач, здесь применяется метод малых возмущений, который в настоящее время является наиболее плодотворным. Этим методом можно рассчитать все параметры потока во всем поле потока. С помощью параметров потока для различных чисел Рейнольдса и Маха можно приближенно оценить как давление на стенке, так и поле давлений вне пограничного слоя, в отношении которых в перечисленных выше экспериментальных работах имеется большой опытный материал. [c.295] Символы со штрихом относятся к размерным величинам. Величины, соответствующие общему потоку, никак не обозначены величины основного потока обозначены поперечной черточкой. Возмущения имеют индекс S. Например и = и + и . [c.296] Указанные предположения приводят к локальному рассмотрению вопроса. При расчете возмущений независимость основного потока от координаты х означает, что в направлении х нормальные изменения, возникающие в пограничном слое при отсутствии скачка, должны преобладать над изменениями, вызванными воздействием на поток падающего скачка уплотнения. [c.296] Все эти предположения были подтверждены во многих работах з настоящей работе они подтверждаются еще раз. [c.296] Линейный профиль скорости достаточно хорошо удовлетворяет действительным условиям. Согласно В- Гантцше и Г. Вендту [28] скорость и в пограничном слое практически линейна вплоть до внешней границы пограничного слоя. Это особенно хорошо подтверждается для больших чисел Маха. [c.297] Теперь обратимся к выводу дифференциальных уравнений возмущений. Вычтем друг из друга соответствующие уравнения общего и основного потоков и пренебрежем согласно методу малых возмущений теми членами, которые содержат квадраты характеристик возмущений. [c.297] На внешней границе пограничного слоя основного потока (г/=1) потребуем непрерывности перехода всех параметров пограничного потока в параметры внешнего потока. Одновременно наложим аналогичные условия на все производные по х. Все величины, в которые входят производные по у, могут не быть непрерывными. [c.299] Как легко видеть из уравнений (3), (4d), (6d) и (1е), при условиях (9с), (9d), (9е) непрерывный переход функций и выполняется автоматически. Следовательно, все параметры возмущений непрерывно переходят друг в друга. [c.299] Определим далее функцию f/(р, 1). Эта функция находится из уравнения (9d) и дает возможность по уравнениям (10) и (4с) рассчитать функцию G и определить изменение давления на стенке. [c.301] Уравнение (15) при больших значениях эффективных параметров PRe (PRe l) решалось приближенным методом- Оказывается, что для определения du ldx этого вполне достаточно. [c.301] До СИХ пор предполагалось, что pRe 0. Так как Us является вещественным, то справедливо выражение t/( p, y)=t/ (P, у) (комплексно сопряженные величины обозначаются звездочкой). Если принять во внимание сделанную выше оговорку о значении корня, то для (21) это условие выполняется. Следовательно, формула (21) определяет функцию U Р, 1) для всех больших по абсолютной величине значений PRe. [c.303] Для дальнейших общих рассуждений необходимо теперь описать поведение при больших значениях х Это легко осуществляется следующим образом. Пусть плоскость [3 разрезает вдоль отрицательную мнимую ось (см. выше). Путь интегрирования уравнения (24) —реальная ось—р (рис. 5). До точки 0 асимптотическое представление давало бы хорошее приближение, ибо расстояние от полюса Р до нулевой точки меньше, чем г. Так как функция t/( Р, 1) (принимая во внимание разрез плоскостью р) не имеет в нижней полуплоскости полюсов, то часть пути интегрирования от —со до —г можно заменить путем от —i со до —г (на рис. 5 — пунктирная линия). Таким образом, путь интегрирования от г до + оэ можно заменить интегрированием от г до —г со (рис. 5). Интегрирование от —г до +г проводится далее по полуокружности —г- ir -Ь г, где справедливо асимптотическое разложение (21). Следовательно, теперь интегрируем только асимптотическое разложение (пунктирный путь интегрирования). Интегрирование вдоль всей пунктирной окружности радиусом г равносильно интегрированию около нулевой точки (штриховая линия)- Таким образом, окончательно получаем интеграл по отрицательной мнимой оси. [c.304] Здесь постоянная интегрирования —2 определена из ряда (23). [c.304] Для лучшей проверки приближения общее поведение и х, 1) при =2,05 и Re = 2 ООО определялось численным. методом на геттингенской электронной счетной машине G1 (рис. 6). На рис. 4 представлено поведение и,, х, 1) в области О If-i Re ) 200 (расчет велся также численным методом) для области l iRe 200 использовалась формула (21). Ширина падающего скачка уплотнения принималась, как и ранее, равной нулю. В области х О численное и аналитическое решения полностью совпадают, поэтому на рисунке приведена только одна кривая. В области х 1 соответствие с решением (27) получилось вполне удовлетворительным. [c.305] Вернуться к основной статье