ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гёртлер — Трехмерная неустойчивость плоского течения с критической точкой при наличии вихреобразных возмущений из "Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи " В исследовании [1], проведенном мною в 1940 г. (см. аннотацию в [2], обзорную статью [3], стр. 326—328, [4], стр. 16 и [5], стр. 284—286), теоретически было доказано, что плоский ламинарный пограничный слой на вогнутой стенке становится неустойчивым при наличии трех- . [c.257] На 1ПЛОСКОЙ и выпуклой стенках подобная неустойчивость не наступает. Наша теория во всяком случае свободна от весьма существенного предположения, что в рассматриваемой локальной области потока распределение скоростей пограничного слоя вдоль потока неизменно. [c.257] основанный на математическом упрощении, что распределение скоростей Б пограничном слое изменяется незначительно в направлении X (х — длина дуги цилиндрической стенки), т. е., что согласно упомянутой теории возмущений распределение скоростей в рассматриваемой области течения можно считать с достаточной степенью точности функцией только расстояния от стенки у, следует назвать теорией волновых и вихревых возмущений. Если это предположение не выполняется, то картина течения будет весьма сложной и теоретическое рассмотрение ее будет затруднено. [c.258] Теоретическая величина, соответствующая нейтральным вихрям, лежит приблизительно на 10% ниже. [c.258] Колебания скорости, возникаюихие вблизи критической точки, не передаются вдоль потока, а разделяются благодаря отрыву в области за точкой перегиба линий тока. Последние исследования, проведенные цифровым методом, показали, что расположенную вблизи критической точки неустойчивую область нельзя отождествлять с периодическим отрывом, возникающим сразу же за носовой частью тонкого профиля ( передняя зона отрыва ). Точнее, речь идет о неустойчивой области в окрестности передней критической точки (более подходящим названием было бы граничная линия застойной неустойчивой зоны ). Опыты Пирси и Ричардсона ценны тем, что, помимо измерений на профиле крыла и профиле направляющей лопатки, они провели опыты с цилиндром, для которого также наблюдается неустойчивость вблизи передней критической точки. Для тонкого профиля при наличии зоны отрыва область с периодическим отрывом вихрей подвергается влиянию предшествующей. неустойчивости. Кроме того, на область неустойчивости вблизи критической точки в значительной степени влияет отсосная щель, расположенная за носовой частью. В действительности здесь наблюдается нарастание турбулентных пульсаций. [c.261] Теория неустойчивости, которая исходит из представления, что вблизи критической точки неустойчивость потока обусловлена вихреобразными возмущениями с осями, параллельными стенке, наталкивается здесь на значительные затруднения- В то же время в более ранней теории [1] неустойчивости пограничного слоя на вогнутой стенке Допускалось упрощение (ом- выще), что распределение скоростей в интересующей нас области невозмущенного пограничного слоя изменяется в направлении течения незначительно и поэтому может считаться чистой функцией расстояния от стенки. Однако здесь следует учитывать принципиальные изменения, вносимые искривлением линий тока. [c.261] В дальнейщем в целях ориентировочного предварительного изучения общей задачи, содержащей вполне корректные предположения, в качестве основного течения рассматривается идеализированный случай так называемого плоского течения при наличии критической точки и исследуется его устойчивость. Это идеализированное течение описано точным решением уравнений Навье—Стокса для перпендикулярного обтекания бесконечной плоской стенки. Указанное течение можно аппроксимировать на реальное течение в окрестности передней критической точки цилиндра. Однако при этом следует иметь в виду появление известных вырождений задачи. В то же время нельзя получить критическое число Рейнольдса, если рассматривать только уравнение Навье — Стокса. Кроме того, при значительном удалении от критической точки и возрастании скорости состояние потока во всей массе жидкости можно считать состоянием как бы на бесконечности тогда возмущения, налагаемые на поток, оказывают относительно малое влияние. Таким образом, подобное предварительное исследование дает лишь качественное объяснение возникновения неустойчивости потока вблизи критической точки. [c.261] Выбор в качестве основного потока аналитически довольно простого плоского потока с критической точкой , который описывается весьма точным решением полных уравнений Навье —Стокса в локальных координатах, удобен тем, что в результате мы получаем относительно простой закон вихревых возмущений. Этот закон является соответствующим видоизменением закона, полученного из более ранней теории [1] неустойчивости пограничного слоя на вогнутых стенках. [c.261] Уже при 1 = 2,6, а следовательно, при 8 =2,6 V v/a, Uq отклоняется от асимптотического значения ах только на—0,5%. [c.263] Согласно законам возмущений (9) и (10) и учитывая, что при -г - оо F (т]) — щ —0,648, достаточно было бы потребовать, чтобы Vi(ri) = O(-rj) при 7] со. Однако исследование асимптотического поведения решений (13) (см. следующую статью — Г. Хеммерлина) показывает, что Vi( со)=0 выполняется автоматически. [c.263] В уравнения возмущений вещественный параметр входит только в квадрате (а ). Для случая нейтральных возмущений =0) используется задача собственнь значений (16), позволяющая определить положительные величины Последние находятся решением краевых задач (16) и (17). При i Ф О прежде всего представляет интерес вопрос о существовании решений для нарастающих во времени возмущений (р 0). [c.264] Так как в основу вырожденного случая плоского течения с критической точкой не может быть положено критическое число Рейнольдса, остается также открытым вопрос об использовании Re ( Р) для области критической точки тела. Введение путем нестрогой аппроксимации такого числа Рейнольдса, что связано с появлением радиуса кривизны цилиндра у критической точки, по моему мнению, нецелесообразно. Нашей ближайшей целью является проведение соответствующих и сложных исследований по обтеканию цилиндра реально выбранным основным потоком с критической точкой. [c.265] Изложенное выше исследование плоского потока с критической точкой допускает лишь качественные выводы относительно интересующего нас поведения реального потока вблизи передней критической точки цилиндра. Ниже приводятся требования, предъявляемые к поставленной задаче. [c.265] В соответствии с полученными результатами следовало бы высказать некоторые предположения. [c.265] В зоне отрыва ламинарного пограничного слоя линии тока являются вогнутыми, искривляясь в сторону увеличения скорости. (Впоследствии в целях сокращения будем говорить об относительной вогнутости .) Поэтому можно предположить, что здесь неустойчивость в отношении вихреобразных возмущений вызывает переход в том случае, если локальные динамические условия таковы, что переход, обусловленный волнами Толлмина, ранее не имел места. Подобные явления наблюдаются в пограничном слое при обтекании клина. [c.265] Следовательно, смысл этого предположения заключается в том, что постепенный переход к турбулентности осуществляется через неустойчивость более высокого порядка . [c.265] Вернуться к основной статье