ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Б е т ц — К расчету перехода ламинарного пограничного слоя во внешний поток из "Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи " Краткое содержание. В этой вводной статье изложены основные, направления развития теории пограничного слоя, причем особое внимание уделено проблемным вопросам. В работе затрагиваются и спорные положения, которые находятся еще в стадии разработки или дискуссии. Большая часть материала этого юбилейного сборника ранее нигде не опубликовывалась. [c.7] В 1900 г. Людвиг Прандтль, занимаясь вопросами общего машиностроения, блестяще защитил докторскую диссертацию на тему О кручении стержня . С вопросами гидродинамики Прандтль столкнулся, работая на машиностроительном заводе в Нюрнберге (МАН). Трехлетние исследования гидродинамики диффузоров завершились созданием теории пограничного слоя. [c.7] Уравнения движения записаны здесь в безразмерном виде и — продольная составляющая скорости в направлении х и — нормальная к пластине составляющая скорости в направлении у р — давление R (часто пишут также Re) — число Рейнольдса. Не вошедшую в уравнения Б явном виде кинематическую вязкость обозначим через v. К этим уравнениям необходимо добавить уравнение неразрывности. [c.7] На основе этих уравнений формулируется известная теорема, часто называемая в теории пограничного слоя оановным законом давление в пограничном слое создается внешним невязким течением, т. е. давление в пограничном слое одинаково с давлением во внешнем потоке. Хотя предыдущий вывод был вначале сформулирован для плоской пластины, однако он справедлив также и для градиентных течений. Напротив, в настоящее время очень большое внимание уделяется экспериментальным данным по обтеканию плоской пластины при любых распределениях давления, которые организуются соответствующим профилированием противоположной стенки. В работе [3] впервые показано, что уравнения Прандтля для плоского потока справедливы и для изогнутой стенки при условии, что радиус кривизны стенки значительно превышает толщину пограничного слоя и плавно изменяется вдоль изогнутой стенки. В этом случае х обозначает длину дуги стенки, а г/ — расстояние, перпендикулярное стенке. На острых краях, как, например, на передней кромке плоской пластины, теория пограничного слоя неприменима. [c.8] При этом А, а, Ь и с — постоянные. Из последних двух примеров можно видеть, что переход пограничного слоя в невязкое течение совершается в этих случаях по другим законам, нежели в случаях, рассмотренных выше. [c.9] В своей первой работе [1], посвященной пограничному слою, Прандтль не только объяснил сопротивление пограничного слоя и приближенно рассчитал его для продольного обтекания пластины (позднее это точно рассчитали Г. Блазиус и многие другие), но также проверил свою теорию в канале малых размеров с направляющими лопатками, которые сегодня находят широкое применение в воздуховодах, вентиляторах, газовых турбинах и т. п. Далее, он указал на причину отрыва потока и тем самым объяснил, что, помимо сопротивления трения, существует еще и сопротивление давления. Одновременно Прандтль обратил внимание на возможность снижения сопротивления давления путем отсоса пограничного слоя и исследовал это явление. [c.10] Однако на сегодня один вопрос остается открытым не доказана строго правомерность предельного перехода от дифференциальных уравнений Навье — Стокса к уравнениям пограничного слоя. Это же, конечно, относится и к образованию пограничного слоя при больших числах Рейнольдса на поверхности тела, обтекаемого свободным потоком. Однако в некоторых даже более сложных случаях образования пограничного слоя может и не наступить. [c.10] Т()— касательное напряжение у стенки р — плотность. [c.11] В то время как теория пограничного слоя сравнительно просто применима к осесимметричным стационарным потокам, использование ее для чисто трехмерного пограничного слоя весьма затруднено. Этой весьма важной проблеме посвящена большая часть данного сборника. [c.11] Другая нестационарная задача связана с возникновением первой стадии турбулентности, о которой долгое время было известно лишь-то, что она может обратно переходить в неустойчивое ламинарное течение. Между тем описание и анализ этого явления методом малых колебаний наталкивались до настоящего времени на большие трудности. [c.12] Следовательно, исчез бы важнейший член — а р( У —с). [c.13] Здесь мы снова наталкиваемся на известное ограничение теории пограничного слоя, которое иногда не принимается во внимание. [c.13] Экспериментальное подтверждение асимптотической теории устойчивости было опубликовано в секретной печати США в 1943 г. Конечно, об этом сообщении в Германии известно не было. В том же году на математическом коллоквиуме Высшей технической школы в Дрездене я сделал доклад о точности оценки ошибок для указанных асимптотических приближений [26] и тем самым строго обосновал асимптотическую теорию устойчивости. Опубликование в общедоступной печати [26] последовало, правда, лишь в 1947 г., т. е. в то же время, когда опубликовали свои результаты Г. Б. Шубауэр и Г. К. Скрэмстед [27]. [c.13] Недавно В. Вазов [28] весьма оригинальным путем, отличным от метода В. Толлмина [26], провел асимптотическое интегрирование дифференциального уравнения возмущений. Блестящие результаты Вазова справедливы в отличие от В. Толлмина не только для нейтральных колебаний. [c.14] Задача собственных значений без ограничений на нейтральные колебания заключается в нахождении вещественных параметров а и R спектра комплексного параметра р, которые ранее рассматривались как заданные, и собственной функции р. Этой задачей весьма успешно занимался Д. Гроне [29], подробно и глубоко разработавший динамику вязкой жидкости. [c.14] В последнее время опубликован ряд исследований по экспериментальной проверке теории пограничного слоя. Некоторые работы посвящены нахождению положения места отрыва методом подкрашенных струек воды (вначале посредством перманганата калия, позднее — подкрашиванием веществами, воздействующими на фотографическую пленку) или дымовых струек в воздухе. [c.14] Обобщение теории пограничного слоя на сжимаемые жидкости в данной статье подробно не рассматривается, поскольку указанной проблеме в сборнике и без того уделено достаточно внимания. Для сжимаемых жидкостей наряду с числом Рейнольдса в качестве параметров входят число Маха, критерий Прандтля и отношение температур на стенке и в ядре потока. В этом случае критерии могут изменяться даже по сечению пограничного слоя. Для устойчивых в узком смысле течений дополнительно вводятся еще параметры возмущения аир, которые уже ранее с успехом применялись в асимптотической теории устойчивости для несжимаемых жидкостей. [c.15] Вернуться к основной статье