ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бессонов, В. А. Пономарев Исследование равновесных состояний механизмов с двумя степенями свободы по анализу особых точек уравнения движения из "Теория машин и механизмов " Изучение особых точек и анализ устойчивости механизмов с одной степенью свободы был выполнен в работе [1], где было показано, что характер поведения системы в окрестности особой точки полностью определяется значениями производных от характеристик внешних сил и приведенных моментов инерции в особой точке. [c.14] В работе [2] был изложен метод определения и найдены все особые точки для шарнирных пятизвенных механизмов. [c.14] В связи с внедрением аналитических методов исследования движения механизмов с помош,ью ЭЦВМ особые точки дифференциальных уравнений приобретают важное значение, так как в окрестности особой точки при расчетах наблюдаются аномалии. Знание особых точек позволяет ориентироваться при составлении программ расчета и, кроме того, эти точки дают возможность выяснить характер состояния равновесия механизмов с двумя степенями свободы, что имеет самостоятельное значение. [c.14] В дальнейшем анализ ведется на примере пятизвенного шарнирного механизма с двумя степенями свободы. [c.14] Из последнего выражения видно, что решения дифференциальных уравнений (4) зависят от знаков частных производных приведенных моментов сил. Здесь возможны четыре случая. [c.17] Неравенство (8) остается в силе, но знак первого выражения будет уже положительным. А значит все корни вещественные, причем два из них больше нуля. Наличие положительных корней говорит о том, что если вывести механизм из состояния равновесия, то он апериодически уйдет как угодно далеко от этого состояния. [c.18] В силу этого неравенство имеет два корня вещественных и два мнимых, причем один из вещественных — положительный, другой — отрицательный. Такова же структура и для мнимых корней. Особая точка — неустойчивая. [c.18] Неравенство (9) сохраняется. В этом случае также имеем два корня вещественных — один из них положительный и два мнимых. Особая точка — неустойчивая. [c.18] Силы зависят от обобщенных координат и обобщенных скоростей. Ограничимся рассмотрением случая, когда приведенные моменты сил являются функциями трех переменных. И здесь об устойчивости особых точек будем судить по структуре корней характеристического уравнения, найти которые довольно трудно, так как приходится иметь дело с полным многочленом четвертой степени. [c.18] Для отделения областей, где комплексные корни переходят в вещественные, воспользуемся понятием дискриминанта D алгебраических уравнений, порядок которых выше второго. [c.18] Аналогичными рассуждениями можно получить все комбинации знаков вещественных частей и корней многочлена (5) в зависимости от знаков частных производных приведенных моментов сил. [c.21] Все полученные выше результаты анализа устойчивости особых точек обобщены в виде диаграмм на рис. 1, а — г. По этим диаграммам, зная значения частных производных от приведенных моментов сил Мп, и Мп и знак дискриминанта D, легко определить структуру корней характеристического уравнения вместе со своими знаками, а значит, устойчивость особой точки и, следовательно, характер движения механизма вблизи состояния равновесия. [c.21] Во всех учебниках и учебных пособиях по теории механизмов и машин и в том числе в учебнике, который был написан сотрудниками кафедры ТМ МВТУ им. Н. Э. Баумана под редакцией автора статьи, при описании закона движения механизмов, или силовой картины, считается, что силы и моменты, приложенные к механизму (машине), являются функциями как перемещения, т. е. изменения положения, так и скорости. [c.22] как мне думается, правильно ответить на этот вопрос, следует принять во внимание следующее. В инженерных расчетах по разным причинам (из-за удобства, упрощения и т. д.) применяются условности, иногда расчетные величины, которые не носят материально-физического содержания и с помощью их нельзя истолковать сущность физического явления (процесса). Такого рода ситуация часто встречается при исследовании динамики механизмов и машин. Так, например, известно, что сила есть мера воздействия одного материального тела на другое и обратно (закон Ньютона действие равно противодействию), поэтому понятие приведенная сила , будучи могучим инструментом расчетной техники, однако, не имеет никакого физического смысла. Аналогичное можно сказать и о силе инерции и силе трения . В кинематике господствует расчетная величина (понятие) — скорость (тела, звена). Если словом сила кратко выражается действие одного материального тела на другое, т. е. взаимодействие материй (их взаимное отношение), то скорость — это типичный продукт отвлеченного человеческого мышления. Это просто один из способов охарактеризовать движение тела во времени в некоторой системе координат, придуманной человеком, под влиянием окружающей этого тела материи (других тел). [c.22] Теперь можно перейти непосредственно к ответу на заданный вопрос в начале статьи. [c.23] На мой взгляд ни силы, ни моменты не могут являться функциями скорости или положения. Очевидно, что внешнее силовое или моментное нагружение на машину (механизм) определяет скорость (ускорение, положение) всех звеньев ее, а не наоборот, потому что немыслимо, чтобы сила (реальность) являлась функцией величины (скажем скорости), предложенной для некоторых расчетных целей. Ссылаются иногда на математику, где допускается функциональная перестановка. В математике такая операция правомерна, ибо математика имеет дело с отвлеченными, абстрактными величинами. Технические же науки имеют дело с конкретными, материальными предметами, и поэтому характеристика изучаемых функций всегда однозначна, точно указывающая причину и следствие, что является независимым переменным, а что зависимым. [c.23] Перейдем к разбору некоторых примеров. [c.23] Пример 1. Часто при определении закона движения машины (механизма) задается так называемая характеристика электродвигателя М = = / (со), кстати в электротехнике такая зависимость не применяется, а только та, которая записывается в обратном порядке со = / М). И это, конечно, отвечает действительности, ибо совершенно очевидно, что скорость ротор получает в результате силового воздействия на него электромагнитных полей электродвигателя. Без причины ротор не начнет вращаться. Таким образом, скорость ротора есть следствие, а не причина. Причиной является крутящий момент, возникающий от взаимодействия электромагнитных полей электродвигателя. [c.23] Пример 2. Рассмотрим наиболее трудный для понимания учащихся случай при движении тела в газовой или жидкостной среде величина силы сопротивления среды вычисляется, исходя из знания величины скорости движущегося тела. Имеются расчетные формулы, в которые входит скорость движущегося тела. Эти формулы широко и с успехом применяются в инженерных расчетах. И вот на основании этого делается вывод, что будто бы в природе имеется наглядный случай, когда не скорость зависит от силы, а сила от скорости. [c.23] Вернуться к основной статье