ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные закономерности монотонного режима из "Теплофизические измерения в монотонном режиме " Теплофизические измерения проводятся в основном на образцах простой рмы (пластина, цилиндр, шар), внутри которых искусственно создается одномерное температурное поле t г, т) с достаточно малым перепадом О г, т) относительно базовой температуры (т). Объемные источники тепла и массоперенос внутри образцов обычно отсутструют, теплота фазовых переходов учитывается через эффективную теплоемкость. [c.7] Теплофизические коэффициенты X (t), а (t) образцов в общем случае имеют произвольную функциональную зависимость от температуры, поэтому уравнение (1-1) в представленном виде, как и многие нелинейные уравнения, не имеет аналитического решения. Последнее возможно только в отдельных частных случаях, когда на характер температурной зависимости теплофизических коэффициентов накладываются упрощаюш,ие ограничения и уравнение путем строгих или приближенных преобразований удается привести к линейному [251. [c.7] В методах интегральных подстановок уравнение (1-1) линеаризуется путем перехода к новым переменным. Получаемое при таком способе решение пригодно для широкой области температур. Однако пользоваться им при теплофизических измерениях затруднительно, так как для расчета коэффициентов X (t) и а (t) требуется графическое интегрирование результатов опыта. [c.8] Возможности других отмеченных приемов решения примерно одинаковы. В каждом из них уравнение (1.-1) линеаризуется и решается приближенно. Результаты решения отличаются относительно простой структурой. Точность их зависит от широты рассматриваемой температурной зоны и с ростом ее быстро падает. В связи с этим ни один из таких способов нельзя использовать для отыскания обш,их закономерностей разогрева или охлаждения тел в широком диапазоне температур. Однако для большинства теплофизических методов общие закономерности знать не обязательно, так как их дает опыт. Между собой способы различаются в основном приемами функционального представления теплофизических коэффициентов и искомых решений, а также отдельными приемами интегрирования уравнения. Получаемые с их помощью результаты в ряде случаев допускают непосредственное сравнение. [c.8] В задачах по теоретическому обоснованию теплофизических методов монотонного режима среди перечисленных способов решения уравнения (1-1) более предпочтительным представляется способ последовательных приближений, так как он дает быструю сходимость решений и отличается несколько большей наглядностью, простотой и универсальностью. [c.8] Для успешного применения способа последовательных приближений важно, чтобы основу уравнения составляли линейные члены, а нелинейные играли роль поправок. Уравнение (1-1) не удовлетворяет этому требованию. Чтобы придать ему удобный вид, следует преобразовать члены уравнения, используя обычные для теплофизических измерений ограничения, накладываемые на режим опыта. Главным из них является выбор малых перепадов температуры б (г, т) внутри образца. [c.8] Опыт показывает, что зависимости X (t), с (t) и а (i) у всех материалов на значительных участках температурной шкалы имеют монотонный вид. Исключение составляют лишь зоны фазовых и структурных превращений. [c.8] Степенные ряды в разложениях (1-4) по физическому смыслу являются абсолютно сходящимися. Быстрота сходимости их непосредственно связана с величиной перепада О (г, т) в образце и может выбираться по желанию экспериментатора. [c.9] Условия (1-8) при теплофизических измерениях с допустимой погрешностью бдоп =1%, естественно, могут служить основанием для принятия предпосылок (1-2). К сожалению, область действия их узка ( 3 град), поэтому более реальными при теплофизических испытаниях являются условия (1-7). [c.9] При соблюдении условий (1-7) комплексы и в разложениях (1-4) могут рассматриваться как члены первого и второго порядков малости. Благодаря этим условиям уравнению теплопроводности (1-1), если решать его относительно (г, т), удается придать тот искомый вид, когда его нелинейные члены будут поправками к основным, линейным членам. [c.9] Для решения уравнения теплопроводности (1-1) в общем случае, помимо упрощающих соотношений (1-4) и (1-7), нужны начальные и граничные условия. [c.9] В качестве граничных обычно задаются условия теплообмена на поверхностях. Для практической реализации монотонного режима в принципе могут использоваться граничные условия любого рода [25 закон монотонного изменения температуры на поверхности тела условие первого рода), закон изменения проникающего через поверхность тела удельного теплового потока (условие второго рода), закон конвективного теплообмена со средой постоянной или переменной температуры (условие третьего рода) и т. п. [c.10] Применительно к теплофизическим измерениям анализ уравнения (1-1) целесообразно провести, абстрагируясь от общепринятых граничных условий, а вместо них задать закон изменения таких параметров температурного поля t (г, т), которые при теплофизических измерениях допускают непосредственный контроль. В частности, вместо обычных граничных условий удобно задавать законы изменения температуры /о ( ) и градиента температуры (ч ) в базовой точке тела, так как они являются исходными экспериментальными параметрами в любом теплофизическом опыте и позволяют относительно просто контролировать отступления от квазистационарного режима по степени изменения скорости = dtjdx и градиента (т). Ниже будет показано, что эти условия допускают однозначный переход к любым конкретным граничным условиям теплообмена образца со средой, в том числе к любым заданным внешним и внутренним источникам теплового потока. [c.10] При широкотемпературных теплофизических измерениях в монотонном режиме условие (1-9) может нарушаться по трем причинам из-за допускаемого в опытах изменения скорости разогрева (т) базовой точки, из-за наличия температурной зависимости коэффициентов 1 (О, с (t), а (i) тела и из-за возможного воздействия на температурное поле образца произвольных начальных условий опыта. Две первые причины обычно являются постоянно действующими, а третья имеет место только в тех случаях, когда при измерениях случайно (или намеренно) захватывается частично дорегулярная стадия опыта. [c.10] Благодаря соотношению (1-10) дифференциальное уравнение (1-1) в частных производных относительно t (г, т) оказалось преобразованным в обыкновенное дифференциальное уравнение относительно й (г) (напомним, что здесь лапласиан относится только к пластине, цилиндру и шару с одномерными температурными полями). Влияние времени т на перепад (г, т) в уравнении (1-18) сохранилось непосредственно через скорость W и косвенно через зависимость коэффициентов Uq, ky , k , n , Д и от /о W- Основными членами уравнения (1-18), согласно условиям (1-7), (1-16) и (1-8), (1-17), являются линейные комплексы (v и bja . В первые квадратные скобки уравнения заключены члены первого порядка малости, а во вторые— члены второго порядка малости. [c.12] Способ последовательных приближений предполагает решение в несколько этапов. На первом из них уравнение решается в нулевом приближении при отброшенных поправочных членах. Второй этап дает решение в первом приближении. Для этого в уравнении сохраняются поправки первого порядка малости, а все меньшие поправки отбрасываются, после чего уравнение линеаризуется путем приближенного преобразования оставшихся поправочных членов в свободный член уравнения через найденное уже решение в нулевом приближении. Третий этап дает решение во втором приближении. В общем уравнении на этом этапе сохраняются поправки первого и второго порядка малости и по аналогии с предыдущим этапом приближенно преобразуются в новый свободный член уравнения. При этом для преобразования поправок первого порядка малости используется решение первого приближения, а для поправок второго порядка — решение нулевого приближения и т. д. Погрешность каждого приближения может ориентировочно оцениваться по относительной величине отбрасываемых поправочных членов. [c.12] Вернуться к основной статье