ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные нелинейные колебания газового пузырька в жидкости из "Гидродинамика и массообмен в системе газ-жидкость " Известно [,5], что при определенных гидродинамических условиях поверхность пузырька газа, движущегося в жидкости, начинает деформироваться. Изменение фор.мы пузырька может происходить за счет свободных осесимметричных колебаний его поверхности. Эти колебания, в свою очередь, вызывают возмущения профиля скорости илидкости, обтекающей газовый пузырек. В данно.м разделе в соответствии с [19] будет расс.мотрена постановка и решение задачи о влиянии свободных осесимметричных колебаний газового пузырька на профиль скорости течения жидкости. [c.51] Сформулируем основные допущения модели. Будем считать, что гидродина шческпми свойствами газовой фазы можно пренебречь (т. е. считаем газ идеальным). Жидкая фаза также предполагается идеальной. Из этого предположения следует отсутствие вязкого пограничного слоя на поверхности пузырька. Таким образом, во всем пространстве вне газового пузырька течение жидкости является потенциальным. [c.51] Здесь Дрд — перепад статического давления вдоль всей поверхности пузырька. Правая часть уравнения (2. 6. 5) равна средней локальной кривизне поверхности, взятой с отрицательным знаком. Последнюю обозначим через 2Ж. [c.53] Если функцию формы F В, t) представить в виде ряда по полиномам Лежандра, из соотношения (2. 6. 8) будет следовать, что только член, пропорциональный P (6) os t, даст отличный от нуля вклад в амплитуду в. Соотношение (2. 6. 9) означает, что функция F (0, t) всегда ортогональна функции (0) sin i и, следовательно, зависимость фазы колебаний от времени имеет вид os t. [c.53] Таким образом, осуществляется постановка задачи об определении функции формы поверхности пузырька и профиля скорости течения жидкости вне пузырька при осесимметричных колебаниях газового пузырька в жидкости. [c.53] 10) следует, что на поверхности пузырька Г(=1, т. е. в терминах переменной г, поверхность является сферической. [c.53] При выводе (2. 6. 19) были использованы рекурентные свойства и свойства ортогональности полиномов Лежандра. [c.55] Соотношения (2. 6. 28)—(2. 6. 30) характеризуют линейные колебания пузырька газа в ншдкости и скорость течения жидкости, вызванного этими колебаниями. [c.56] Символы I д обращаются в ноль всегда, когда не выполняется условие I I—т i n 1- -т. Свойства этих коэффициентов и пх связь со свойствами полиномов Лежандра подробно рассматриваются в [16]. [c.59] Используя (2. 6. 43) —(2. 6. 46) при анализе уравнения (2. 6. 42), можно показать, что часть интегралов в правой части (2. 6. 42) при каждом выборе решений первого порядка (2. 6. 28) — (2. 6. 30) обращаются в ноль. Оставшиеся члены определяют совокупность мод колебаний, возникающих во втором порядке по амплитуде г. [c.59] Как видно из рис. 15, деформация пузырька является максимальной в момент =0, когда скорость течения жидкости около его поверхности нулевая. Через четверть периода при =тг/2 форма пузырька согласно линейной теории является сферической. Однако учет нелинейных поправок функции Р %, t) искажает поверхность пузырька, делая ее несколько вытянутой вдоль оси симметрии пузырька. К моменту г = т поверхность пузырька снова испытывает максимальную деформацию. На промежутке времени от 71 до 2тг форма пузырька восстанав.ливается до первоначальной. [c.62] Проанализируем зависимость ( ). Из рис. 17 следуют основные особенности этой зависимости. В моменты времени 1=кт , к — целое, направление скорости меняется на противоположное, причем эти изменения происходят непрерывныл образом. В моменты = 77/2-ЬА 77 скорость жидкости обращается в ноль без из.ме-нения знака. Своего максимального значения в каждой плоскости, за исключением узловых, скорость жидкости достигает в моменты 7г/5 4т7/5. [c.62] Форма газового пузырька, как отмечалось в разд. 2.1, определяется соотношением ряда сил — инерционных, поверхностного натяжения, гравитации и др. На форму газового пузырька, движущегося в жидкости, также влияют физико-химические свойства обеих фаз. Возможные изменения формы пузырька в зависимости от диапазонов изменения безразмерных комплексов, характеризующих относительные вклады указанных сил, показаны па рис. 3. Комментарий к этому рисунку приводился в разд. 2.1. [c.65] Вернуться к основной статье