ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение сферического пузырька газа при больших числах Рейнольдса из "Гидродинамика и массообмен в системе газ-жидкость " Как известно [11 ], при достаточно больших числах Ке движение жидкости вдали от поверхности пузырька можно считать потенциальным, т. е. предполагать, что жидкость является идеальной (у=0, р=соп81) и ее частицы не совершают вращений ( =го1У= =0). Естественно, что газовая фаза внутри пузырька также считается идеальной (и =0). Задача определения профиля скорости и давления для обеих фаз при сделанных предположениях может быть решена стандартным образом (см., например, [11]). Приведем результаты решения данной задачи, которые в дальнейшем будут использованы при постановке и решении задачи об определении профиля скорости и сопротивления при обтекании сферического газового пузырька вязкой жидкостью при больших числах Ке. [c.39] Отметим, что поскольку V представляет собой скорость потенциального течения, то дУ=0, а уравнение (2. 5. 11) есть не что иное как уравнение Эйлера. Следовательно, Р (г) — давление в потенциальном потоке жидкости. [c.41] Напомним, что здесь и далее штрихом будут отмечены функции, являющиеся отклонениями от функций, полученных при решении данной задачи в предположении идеальности обеих фаз. [c.41] Введем криволинейную систему координат, как это показано на рис. 11. [c.42] Следует подчеркнуть, что в аналогичной задаче для твердой поверхности раздела фаз величина 1и (1у по малому параметру была сингулярной и имела порядок б ( / ) (см., например, [21). Здесь, как это видно из (2. 5. 26), сингулярности по параметру // нет, что обусловлено специфической природой пограничного слоя, образующегося на жидкой межфазной границе. [c.43] Однако, поскольку и , ди дх ди /ду н дЧ 1ду- обращаются в ноль при р = 8 (на границе пограничного слоя), получаем, что др /дх О. Следовательно, этим членом в уравнении (2. 5. 23) также можно пренебречь. [c.44] Отметим, что поскольку мы считаем х — б (1), то весь последующий анализ неприменим к окрестности точки набегания потока. [c.44] Таким образом, получили уравнение движения жидкости в вязком пограничном слое. [c.44] Уравнение движения газа во внутреннем пограничном слое можно получить аналогичным образом. Нетрудно убедиться в том, что уравнение будет иметь такой же вид, как и уравнение (2. 5. 29), только все величины будут помечены индексом р. [c.45] Выразим в этом равенстве и через v x и (п ) (см. [c.45] Таким образом, постановка рассматриваемой в данном разделе задачи о движении газового пузырька в жидкости при достаточно больших числах Ке с учетом вязкости обеих фаз включает в себя уравнения (2. 5. 17), (2. 5. 29) для жидкой фазы и аналогичные уравнения для газовой фазы с граничными условиями (2. 5. 32)— (2. 5. 35). [c.45] Прежде чем перейти к решению поставленной задачи, отметим, что -компоненты скоростей п) и (у),) определяются независимо от г/-компонент. Эта особенность является следствием упрощений, сделанных при постановке задачи. Компоненты скоростей и и могут быть найдены при помощи уравнения неразрывности, когда 2 -компоненты уже получены в результате решения. [c.45] Переменная в, определенная соотношением (2. 5. 38), монотонно увеличивается от О до 1Н/9, в то время как 9 меняется от О до к. Прп этом изменение (-) на концах промежутка [0, к] происходит очень медленно. [c.46] В соотношении (2.5.50), (2.5.52) величина (рр/г-) ( JL , [J )1, поэтому ею можно пренебречь. [c.48] На рис. 12 показан профиль тангенциальной компоненты скорости, построенный в соответствии с (2. 5. 50), (2. 5. 52) в плоскости б = п /2 при различных значениях Ве. Нетрудно заметить, что наклон кривой, определяющей зависимость (у), не зависит от величины Ве. [c.48] Поскольку теоретический анализ движения пузырька газа в жидкости проводился в предположении, что отклонение скоростей течения фаз от соответствующих скоростей идеальных фаз мало, соотношения (2. 5. 50) — (2. 5. 53) не справедливы вблизи точки набегания. Следует также ожидать, что полученные решения не будут справедливы в кормовой области частицы (6 — ). Действительно, (2. 5. 50), (2. 5. 52) означают, что при 9 —. тг v и (к(.) неограниченно возрастают. В действительности в этой области происходит отрыв пограничного слоя. [c.48] На рис. 13 показан профиль радиальной составляющей скорости. Напомним, что полученные профили скоростей (2. 5. 50), (2. 5. 52), (2. 5. 54), (2. 5. 5.5) справедливы лишь в окрестности межфазной поверхности. [c.48] Профиль тангенциальной компоненты скорости при б=л/2 для различных Не (ц ,/ц=0.019, р /р=0.0012). [c.49] Вернуться к основной статье