ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение сферического пузырька при умеренных числах Рейнольдса из "Гидродинамика и массообмен в системе газ-жидкость " Отметим, что в соотношениях (2. 4, 2), (2. 4, 3) и далее все величины являются безразмерными (штрихи для удобства записи опущепы). [c.30] В [15] показано, что соотношения (2. 4. 8), (2. 4. 9) с достаточной точностью выпо.лняются при конечных больших значениях Е. [c.31] Уравнения (2. 4. 2)—(2. 4. 4) с граничными условиями (2. 4. 5)—(2. 4. 9) представляют собой замкнутую систему для опреде.ленпя функций ф( , 6), С ( , 9). Решение поставленной задачи чисто аналитическим путем невозможно, поэтому в соответствии с [15] будем использовать также численный метод решения. [c.31] Поскольку этот метод представляет значительный интерес для решения целого ряда практически важных задач теоретического анализа движения газовых включений в вязкой жидкости, он излагается здесь подробно. [c.31] Подставим (2. 4. 10), (2. 4. И) в уравнения (2. 4. 2), (2. 4. 4) и, используя свойство ортогональности полиномов II функций Лежандра, после несложных преобразований получим уравнения для коэффициентов разложения / ( ), g ii) для каждого п = 1, 2,. . . [c.32] Точный вид функций / ( ) и ( ) может быть найден при использовании вида озееновских членов разложения (2. 4. 8), (2. 4. 9). [c.32] Здесь представляет собой нижнюю диагональную матрицу АЫк-то порядка II — верхнюю диагональную матрицу того же порядка — верхнюю треугольную матрицу 4(/- -1—/с)-го порядка Вз — нижнюю треугольную матрицу того же порядка / я 6 — матрицы 4. -го порядка. [c.35] В работе [15] изложен метод численного решения уравнения (2. 4. 26) при помощи факторизованного представления (2. 4. 28). [c.35] Точность метода зависит также от величины параметра N. Можно показать [15], что чем больше Ке, тем большее количество членов разложений (2. 4. 8), (2. 4. 9) необходимо удерживать. В табл. 2 приведены максимальные значения величин N к I для различных значений Ве. [c.37] На рис. 8 показана эта зависимость сц от величины Ве, а также зависимость с в (Ве), рассчитанная при помощи изложенного в данном разделе метода для области значений 0.1 Ве 1 5. Видно, что отличие численных результатов от теоретических невелико в пределах 0.1 Ве 1, когда приближения, допущенные при выводе (2. 3. 32), справедливы. [c.37] В области значений 40 Ве 200, как будет показано в следуюшем разделе, значения св близки к теоретическим значениям, полученным в приближении больших чисел Ве (приближение гидродинамического пограничного слоя). В области значений 5 Ве 40 ни одна аппроксимационная формула не является достаточно точной (см. рис. 8). [c.37] Таким образом, в данном разделе изложен метод численного расчета характеристик задачи обтекания сферического газового пузырька вязкой жидкостью при умеренных значениях Ке. Этот метод может быть использован в тех случаях, когда невозможно получить аналитическое решение поставленной задачи, он хорошо согласуется с аналитическими результатами в диапазонах изменения значений Ке Ке 1 и Ке 200. [c.39] Вернуться к основной статье