ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение пузырька в жидкости при малых числах Рейнольдса из "Гидродинамика и массообмен в системе газ-жидкость " Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21] Решение уравнения (2. 3. 1) с граничными условиями (2. 2. 10)—(2. 2. 14) осуществляется аналогично решению задачи Стокса об обтекании твердой сферической частицы вязкой жидкостью при малых значениях Ве [2]. [c.22] Ниже будет дано краткое изложение процедуры решения поставленной задачи (более подробное описание этой процедуры см., например, в [61). [c.22] Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24] Из соотношений (2. 3. 13)—(2. 3. 15) видно, что изменение нормальных компонент тензора напряжений на поверхности пузырька обеспечивает большее сопротивление, чем изменение давления. [c.25] Зависимость сд от Re показана на рис. 7 для пузырьков воздуха, свободно всплывающих в вязкой жидкости. [c.27] Следует отметить, что решение уравнения Озеена дает равномерное приближение для скорости течения и всех ее производных. [c.27] Все величины и операторы являются безразмерными. Для упрощения записи здесь и далее опущены штрихи. [c.27] Соотношения (2. 3. 22), (2. 3. 23) можно рассматривать как разложения точного решения для функции тока при фиксированном значении г для малых величин Де. [c.27] Здесь (т ) = Р 1, Рп Ч) —полином Лежандра степени п. [c.28] Легко убедиться, что Q (г,) =----- (1 — r -) Q.,(r ) =-ту r l — т ). [c.28] Вычисление следующих коэффициентов в разложениях функции тока 6, Р можно найти в работе [13]. [c.29] Из сравнения экспериментальных данных [14] для коэффициента сопротивления Сл пузырьков воздуха, поднимающихся в вязкой жидкости, с полученными в данном разделе формулами (см. рис. 7) видно, что, хотя формула (2. 3. 32) справедлива для Не 1, ею можно пользоваться и при Ве 1. Кроме того, из рис. 7 видно, что коэффициент сопротивления, рассчитанный С точностью до второго члена разложения (решение Озеена (2. 3. 20)), согласуется с экспериментальными данными, полученными для области значений Ве 2. В то же время учет следующих членов разложения (2. 3. 32) приводит к расхождению с экспериментальными данными. [c.29] Вернуться к основной статье