ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные условные обозначения из "Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики " Математическая модель явления теплопроводности включает непосредственно уравнение, характеризующее рассматриваемый процесс (уравнение теплопроводности) и систему уравнений, которыми описываются краевые условия. Уравнение теплопроводности является частным случаем уравнения энергии и представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка с частными производными. [c.9] В зависимости от скорости протекания теплового процесса, его интенсивности и теплоинерционности рассматриваемого тела уравнение теплопроводности может быть отнесено к уравнениям математической физики параболического (чаще всего), гиперболического или эллиптического типа (стационарная задача). [c.9] В приведенных уравнениях подразумевается, что теплофизические характеристики исследуемого тела Я, с, р, а также мощность тепловых источников являются функциями Т, что, собственно, и приводит к нелинейности дифференциального уравнения. [c.10] В уравнениях (1.8) — (1.10) X, емкость v = фявляются, в общем случае, функциями х, у, 2, Тит. Однако в связи с тем что в настоящей работе в основном рассматриваются нелинейные задачи теплопроводности, нелинейность которых обусловливается зависимостью указанных характеристик от Т, в этих уравнениях, так же как и в некоторых предыдущих, внимание акцентируется на зависимостях Х (Г), v (Т) и (Т). [c.11] Для получения решения конкретной задачи необходимо помимо уравнения основного процесса (в данном случае уравнения теплопроводности), ввести еще так называемые условия однозначности. Эти условия включают геометрические данные об исследуемом объекте физические свойства среды вместе с зависимостями их от параметров изучаемого процесса начальные условия, характеризующие состояние объекта в начальный момент времени и наконец граничные условия, описывающие характер теплообмена на границах исследуемой области. [c.11] Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Краевые условия обычно определяются в результате проведения экспериментальных исследований или по эмпирическим зависимостям, полученным в результате обобщения опытных данных. Особо отметим, что краевые условия могут быть определены также путем решения обратных и сопряженных задач. Согласно классификации [58], задачи теплопроводности можно разделить на прямые, обратные, инверсные и индуктивные. [c.11] В прямой задаче по известным математической модели процесса и условиям однозначности определяется температурное поле. [c.11] Если известны математическая модель, теплофизическне характеристики и данные о температурном поле, а требуется определить граничные условия, то такая задача называется обратной. [c.12] Решение инверсной задачи дает возможность определить теплофизические характеристики, если имеются данные о температурном поле и краевых условиях. [c.12] При решении индуктивной задачи уточняется математическая модель процесса по определенному каким-либо образом температурному полю, известным краевым условиям и теплофизическим характеристикам. Последние три вида задач входят в более широкий класс обратных задач. К этому классу также относятся не вошедшие в классификацию [58] так называемые обращенные задачи, когда по имеющимся данным о процессе в более поздние моменты времени определяется начальное тепловое состояние, т. е. восстанавливаются начальные условия. [c.12] В настоящей работе основное внимание уделено решению прямых задач теплопроводности, хотя рассматриваемые методы могут быть применены и при решении остальных типов задач (см., например, гл. ХП1). [c.12] Определение краевых условий достаточно полно дано в работах [150, 152]. Поэтому ограничимся лишь краткими пояснениями. [c.12] Граничные условия, согласно [150], могут быть разбиты на четыре вида. [c.12] В заключение отметим, что, в принципе, возможен переход от одного вида граничных условий к другому (ярким примером тому служат граничные условия, характеризующие лучистый теплообмен). Это полезно иметь в виду в том случае, когда решение той или иной задачи производится с помощью аналоговых средств, где задание какого-либо из видов граничных условий может быть предпочтительнее благодаря наличию соответствующих устройств для задания именно этого вида граничных условий. Указанное обстоятельство приобретает особое значение при решении нелинейных задач, когда для моделирования нелинейных граничных условий требуются специальные блоки и устройства. [c.13] Метод электрического моделирования (электрической аналогии) основан на той закономерности, что одними и теми же дифференциальными уравнениями описываются как электрические поля, так и поля совершенно другой физической природы — гидродинамические, электростатические, магнитные, температурные и т. д. В частности, стационарное температурное поле, так же как и стационарное электрическое поле, характеризуется уравнением Лапласа нестационарные поля (и температурные, и электрические) описываются уравнением типа уравнения Фурье и т. д. [c.14] В настоящей работе рассматривается метод электротепловой аналогии, для которой аналогами являются температура и электрический потенциал (напряжение) коэффициент теплопроводности и удельная электрическая проводимость теплоемкость и электрическая емкость термическое сопротивление и электрическое сопротивление плотность теплового потока и электрический ток. [c.14] Если в качестве электрической модели взять электропроводную бумагу, то, задав на ней каким-либо образом граничные условия, можно получить электрическое поле, которое описывается дифференциальным уравнением = О, аналогичным уравнению (1.17). Следовательно, измеряя на модели значения потенциалов, фактически (с точностью до масштабного коэффициента mv = TjV) можно получить значения температуры в соответствующих точках моделируемого тела. [c.14] Моделирование является правомерным, если учтены критериальные условия подобия, которые служат для определения неизвестных параметров модели, т. е. для непосредственной подготовки модели к эксперименту и последующей обработки полученных результатов. [c.15] О них будет идти речь в соответствующих главах книги. [c.15] Основные положения метода аналогий и общие вопросы моделирования изложены в целом ряде работ [39, 42, 50, 57, 61, 63, 67, 95, 108, 117, 130, 131, 238, 241, 251, 274, 282 и др.]. [c.15] Вернуться к основной статье