ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гидродинамика жидкости вихревой структуры из "Тепломассообмен Справочник Изд.2 " Представим себе текучую среду в виде жидкости вихревой структуры, т. е. совокупность вихревых шнуров, движущихся поступательно. Известно, что решение уравнения Эйлера для вихревых течений приводит к теореме Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Однако этот вывод находится в противоречии с опытом. На основе уравнения Эйлера нельзя объяснить процесс возникновения и исчезновения вихрей. Решения Навье —Стокса объясняют процесс затухания вихрей, а не процесс их образования. Поэтому возникает проблема обобщения уравнения Навье—Стокса. Впервые на это обратил внимание Н. П. Кастерин [Л.1-18]. Он предложил вихревую модель жидкости. [c.49] Представим себе, что жидкость состоит из отдельных вихревых трубок. Если выдeлиtь две рядом расположенные вихревые трубки, то векторы их угловых скоростей имеют одинаковое направление. Тогда в точке их соприкосновения линейная скорость жидкости не имеет единственного значения. От первой вихревой трубки линейная скорость будет иметь одно направление, а от второй —прямо противоположное. [c.50] Такая схема физически нереальна. Поэтому предполагаем, что вблизи вихревых трубок, в области их соприкосновения, имеется тонкий слой жидкости, в пределах которого линейная скорость меняется разрывом от одной вихревой трубки к другой. Идея разрыва линейной скорости потока жидкости легла в основу вывода уравнений гидродинамики Кастерина. [c.50] Условия примыкания к отрезкам прямой сводятся к равенству нулю всех производных в точках j o. . т. е. [c.50] Полученные соотношения позволяют вывести уравнение движения жидкости вихревой структуры. [c.51] Соотношение (1-7-14) представляет самостоятельный интерес. [c.52] Это дополнительное вращение вызовет изменение средней линейной скорости всех точек соседней ячейки на величину v l , т. е. [c.52] Это уравнение тождественно уравнению Предводителева, только физический смысл коэффициента р иной. [c.53] В уравнении Предводителева для разреженного газа коэффициент Р имел смысл параметра неидеальной сплошности, он характеризовал изменение гидродинамической скорости в пределах физически малого объема, по которому происходит усреднение всех микровеличин на основе газодинамических представлений. [c.53] В нашем случае коэффициент р определяет выбор основной функции, аппроксимирующей разрывную функцию, а согласно фор%ле (1-7-13) он характеризует дискретность структуры жидкости (т. е. переход от одной вихревой трубки к другой по закону усреднения разрывных функций), а также взаимодействие вихревой трубки с окружающей средой, разделяющей эти вихревые трубки. [c.53] Общим являются дискретная структура жидкбсти и метод усреднения путем разложения неизвестной функции в ряд Тэйлора. Однако последний вывод носит более общий характер. [c.53] Для невязкой жидкости (т1 = 0), = это приводит к парадоксу Далам-бера (р =Ро). [c.54] Обобщенное уравнение Навье —Стокса для асимметричной гидродинамики приведено в 6 [см. уравнение (1-6-8)]. [c.54] Выше отмечалась некоторая аналогия между коэффициентами v и р. Уравнения (1-6-8) и (1-7-26) отличаются от уравнения Навье —Стокса наличием дополнительных членов. В отличие от уравнения (1-6-8) уравнение (1-7-26) содержит единственный дополнительный коэффициент р, тогда как для решения уравнения (1-6-8) надо знать три коэффициента вращательной вязкости, коэффициент Y и поле угловых скоростей частиц жидкости. [c.54] Такая разница вполне понятна, поскольку в асимметричной гидродинамике описывается детально механизм переноса импульса поступательной и вращательной диффузий. Общим является то обстоятельство, что текучая среда (жидкость) имеет дискретную структуру, а следовательно, при корректном описании такой среды, как гомогенной текучей среды, мы должны использовать математический аппарат теории разрывных функций. Представляет интерес вопрос о взаимодействии такой среды с поверхностью твердого тела. Обычно принимают закон прилипания жидкости к поверхности твердого тела, т. е. скорость пост патмьного движения жидкости на поверхности твердого тела равна нулю v = Vo, где г о —скорость движения поверхности твердого тела (скорость границы). [c.54] Вернуться к основной статье