ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод уравнений переноса на основе кинетической теории газов из "Тепломассообмен Справочник Изд.2 " Второй член в левой части искомого уравнения представляет собой изменение функции распределения вследствие молекулярного движения, третий член —ускорение под действием внешней силы Fk (на единицу массы) и, наконец, член правой части определяет скорость изменения за счет бинарных столкновений с частицами того же сорта k и других сортов i. При этом предполагается, что молекулы не обладают внутренними степенями свободы, а силы взаимодействия между ними являются короткодействующими центральными силами. [c.35] Таким образом, классические уравнения переноса описывают физически механизм переноса в системах, подчиняющихся уравнению Больцмана. [c.37] Одндко уравнения (1-5-13) и (1-5-9) являются незамкнутыми, так как входящие сюда тензор давления и тепловой поток не определены для их определения необходимо знать функцию распределения которую мы можем отыскивать из решений уравнения Больцмана. Поэтому точность замыкания указанных выше уравнений связана с точностью решений уравнения Больцмана. [c.37] Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение (1-5-9) к форме уравнения Навье—Стокса. Второе приближение, найденное Барнеттом по методу Чепмена—Энскога, вводит в систему уравнений движения новые члены, которые уже в какой-то степени учитывают изменения градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно известно под названием супербарнеттовского решения. [c.37] Анализируя описанное столкновение молекулярно-кинетической теории с опытными фактами, А. С. Предводителев в работе [Л. 1-12] писал Если допустить, что разработанные математиками методы решения уравнения Больцмана совершенно правильны, то мы обязаны искать объяснение описанных противоречий в неполноте этого уравнения . [c.37] С помощью второй операции подсчитывается изменение за единицу времени той же функции, обусловленное столкновением молекул. [c.37] Если через Wix, ly, Wn, обозначить компоненты скорогти молекул первого типа, а через W y, —молекул второго типа до столкновения их, то меру вероятности их сближения можно будет положить равной Индексы указывают, от каких компонент тепловых скоростей следует брать функцию распределения. [c.37] Отмеченные замечания заставляют возвратиться кинетической теории Максвелла. [c.38] Таким образом, газ представлен как движение модельной непрерывной среды,, в которой точки массы движутся хаотически. В этом случае, очевидно, справедливы равенства. [c.38] Следовательно, линия направления относительной скорости будет секущей для указанных выше плоскостей. Индексы и соответствуют значениям до и после столкновений. [c.39] Величина Ь db характеризует эффективное сечение соударений молекул. [c.39] Аналогично получаем соотношение для ри , ри , т. е. [c.41] Если в физически малом объеме имеют место те же скорости переноса, т. е. = = г. тогда для одноатомного газа (у = 5/3) из уравнения (1-5-49) можно найти уравнения Навье—Стокса. [c.41] Если число Pd = 0 (Кп 1 и М 1) и = 5/3, тогда уравнение (1-5-53) сводится к уравнению Навье — Стокса. [c.42] Таким образом, обобщенное уравнение (1-5-53) справедливо при Pd 0 такой случай имеет место при КпМ 0, т. е. в потоке разреженного газа (Кп 0) при больших скоростях (М 1). [c.42] Число Трусделла характеризует нелинейную зависимость тензора вязкого напряжения от, тензора скорости деформации. Соотношение (1-5-54) обнаруживает, что влияние нелинейности в такой зависимости аналогично влиянию параметра нейдеальной дискретности. Число Предводителева характеризует дискретную структуру газа. В одной из наших работ [Л.1-17] было показано, что уравнение движения жидкости, состоящей из системы вихревых трубок, описывается аналогичным уравнением вида (1-5-52), если в последнем предполагается, что 7 = 5/3 (одноатомный газ). В этом случае коэффициент р или число Предводителева характеризует асимметрию тензора вязкого напряжения, появляющуюся за счет весьма выраженной дискретной структуры жидкости. Физическая картина такой дискретности следующая жидкость состоит из отдельных вихревых трубок, на границе контакта вихревых трубок происходит разрыв гидродинамической скорости движения. [c.42] Уравнение движения выводится с помощью понятия производной от разрывных функций. В этом случае коэффициент р характеризует вязкость, возникающую в результате вращения элементарного объема жидкости, т. е. он характеризует ротационную вязкость. [c.42] Ротационная или вращательная вязкость, которая возникает при наличии асимметрии тензора вязкого напряжения, вносит свой дополнительный вклад в величину переноса импульса, аналогично тому вкладу, который вносится нелинейными членами в законе вязкого течения. [c.42] Таким образом, число Прелводителева Pd характеризует дискретную структуру жидкости и усиливает тот дополнительный вид переноса импульса, который происходит в таких системах. [c.42] Вернуться к основной статье