ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несвязанный перенос тепла или вещества в прямоугольной области из "Теория тепло- и массообмена " Это преобразование действительную функцию 6 (л , у, z), интегрируемую в области D, приводит к изображению и (т, п, -в), которое является функцией двух целочисленных аргументов man. [c.367] При получении системы (8-3-8) — (8-3-9) предполагалось, что операции , и коммутативны. [c.367] Систему (8-3-8)-(8-3-9) решаем методом интегрального преобразования Лапласа. [c.368] В силу известных свойств тета-функций следует, что функция К х, у, г) является периодической по х периода 2/г и по у периода 2 . Учитывая последнее и принимая во внимание соотношения (8-3-7), (8-3-14) и (8-3-15), нетрудно получить оригиналы (8-3-13) по т и п. [c.368] Остальные условия остаются прежними. [c.372] Коэффициенты A , в, С и 0 определяются соотношениями (8-3-25). [c.375] Для решения задачи продолжим функции 0( в интервале (— Л д 0) четным образом, а в интервале (—d i/ 0) нечетным образом и воспользуемся преобразованием (8-3-27) и формулой обращения (8-3-28). [c.375] Решение этой системы производится обычным. путем. [c.376] Постоянные коэффициенты тождественны коэффициентам задачи п. 3. [c.376] Для решения задачи с граничными условиями I и,II рода воспользуемся формулами преобразовани Я и, обращения (8-3-36) и, (8-3-37). [c.377] Постоянные коэффициенты определяются формулами, (8-3-25). [c.377] Постоянные коэффициенты тождественны коэффициентам задачи п. 4. [c.378] Явления переноса тепла и вещества зачастую рассматриваются независимо друг от друга. Для несвязанного переноса решения можно получить либо путем осуществления предельных переходов в рассмотренных ранее решениях, либо непосредственно решая частную задачу. В последнем случае использование методов интегральных преобразований по-прежнему отказывается наиболее эффективным. Ниже мы приведем ряд решений для задач несвязанного переноса в прямоугольной области. [c.378] Имеем ограниченную пластину размерами 2/ , X 2/ г X 2 з начальный потенциал которой равен 6,. В начальный момент времени пластина помещается в среду с постоянным потенциалом 0 0,. Внутри тела действует источник, удельная мощность которого изменяется по экспоненциальному закону о) (т) = а) ехр (—А т). Взаимосвязь тела со средой подчиняется граничным условиям III рода. [c.378] Распределение потенциала 0 симметрично относительно центра пластины. [c.378] Если критерий 811 = со, получаем решение при граничных условиях первого рода. [c.379] Если положить в (8-4-6) В1 = оо, придем к решению. у довлет1воряющему граничным условиям первого рода. Ряд решений для других законов изменения поверхностного потенциала (В = оо) дриведен в монографии [Л. 10]. [c.379] Из решения (8-4-10) как частные случаи вытекают решения, данные И. Снеддоном [Л. 13] и Г. Гринбергом [Л. 14]. [c.380] Вернуться к основной статье