ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тепло- и массоперенос в полуограниченной среде. Граничные условия 1 и II рода из "Теория тепло- и массообмена " Система (8-1-1) — (8-1-2) является частным случаем системы уравнений (8-1-1 ) — (8-1-2 ). Здесь Wl l—, 2) — некоторые источники, соответствующие потенциалам переноса 6 . Для упрощения выкладок мы обозначили через 01 температуру, а — потенциал массопереноса. [c.349] Методы интегральных преобразований и в этом случае оказываются наиболее эффективным средством для быстрого получения интересующих нас решений. Наряду с рассмотренными ранее методами интегральных преобразований при решении многомерных задач мы часто будем иопользовать комплексное преобразование Фурье в различных его формах. В отличие от предыдущих глав решение задач будем производить в основном в размерном виде. [c.349] Решения систем уравнений тепло- и массопереноса для полуограни-ченной среды были получены П. В. Цоем [Л. 1—3], для двухмерной неограниченной пластины — Е. И. Кимом и Л. П. Ивановой [Л. 4], для ограниченной пластины А. П. Прудниковым [Л. 5—7]. Решения дифференциальных уравнений несвязанного переноса при различных граничных условиях и для разных форм тела дали многие советские и зарубежные авторы. Сводки некоторых из этих решений приведены в монографиях [Л. 8— 10]. Ряд интересных работ, выполненных за последние годы, будет освещен в 8-4 и 8-5. [c.349] Потенциальные функции 01 и 0 ищем в классе, для которого применимы преобразования Фурье по пространственным координатам и преобразование Лапласа по времени т в области 2. Исходим из регулярности определяемых функций в бесконечности, т. е. [c.349] Выполненный в предыдущих главах анализ v и позволяет утверждать, что величины а и Ь — положительные. [c.351] Найдем теперь оригиналы потенциалов переноса. Методику их получения проиллюстрируем на примере определения оригинала потенциала массопереноса. [c.351] Соотношение (8-1-14) является решением рассматриваемой задачи для потенциала массопереноса Иц. [c.353] Соотношения (8-1-14) и (8-1-15) представляют решение нашей задачи при весьма общих начальных (8-1-3) и граничных условиях второго рода (8 1-4). Эти решения позволяют получить ряд частных решений. [c.354] Соотнощение (8-1-16) представляет известное классическое рещение уравнения теплопроводности. [c.354] Так же как и в предыдущей задаче, переход от определяемых функций 6г к их изображениям осуществляется путем следующих последовательных И нтеграль1ных (Преобразований двойного интегрального преобразования Фурье по переменным у и г, синусчпреобразования по переменной X и преобразования Лапласа по времени т. В результате применения этих преобразований к системе (8-1-1) — (8-1-2) и краевым условиям (8-1-3) и (8-1-17) мы найдем решение системы дифференциальных уравнений теплю- ц массопереноса в изображениях. [c.355] Переход от изображения к оригиналу осуществляется путем обратных интегральных преобразований. Производятся они в обратном порядке. [c.355] Так же как и в п. 1, решение задачи ищем в классе функций, для которых применимы интегральные преобразования Фурье по пространственным координатам и преобразование Лапласа по времени. В силу этого 6г- 0 при Я — х - -у - 2 — сс1. [c.356] В тех случаях, когда функции щ, ф , fi выходят из класса функций, для которых применимы интегральные преобразования Фурье, назовем решения 1 обобщенными решениями . Например, при постоянных краевых условиях второго рода будем иметь частный случай обобщенного решения . [c.358] Вернуться к основной статье