ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые обобщенные задачи теории переноса тепла и вещества в среде с переменной температурой из "Теория тепло- и массообмена " Обобщим рассмотренные ранее задачи на условия, когда тело находится в среде, температура (или другой потенциал среды) которой есть функция времени. Для этого обобщения можно воспользоваться теоремой Дюамеля, которая позволяет нам, исходя из решений для постоянного потенциала среды (в частности, температуры), найти решения для условий, когда потенциал среды является заданной функцией времени, При этом теорема требует от этой функции выполнения определенных условий — она и ее производная должны быть кусочно-непрерывны при Fo 0. Следует также обратить внимание на известное различие, существующее между обобщением решений дифференциальных уравнений связанного и несвязанного переноса. Если в последнем случае не возникает необходимости в доработке первоначально полученного решения, то при решении систем взаимосвязанных уравнений без такой работы нельзя обойтись. Для уяснения метода рассмотрим сперва несвязанный перенос, при этом более детально остановимся на решении для неограниченной пластины. [c.325] Давая Z =F(Fo) различные зависимости от времени из решения (7-4-9), можно получить серию частных решений. Если положить с=1, получаем решения (6-5-10) гл. 6, при Z =l—Рй Fo получае.м решения (7-1-9) настоящей главы и т. д. Полагая в (7-4-9) В1 = оо, получим соответствующие решения для граничных условий I рода. [c.327] Ввиду практической важности остановимся отдельно на обобщенном решении для полого цилиндра. [c.327] Если в начальный момент Т . равняется нулю, последние слагаемые (7-4-25) и (7-4-26) пропадают. [c.329] В заключение отметим, что нами были рассмотрены задачи, для которых начальное распределение безразмерных потенциалов переноса являлось пулевым. Однако можно показать, что подобным образом решаются задачи со сложными начальными условиями. В последнем случае путем соответствующей подстановки целесообразно решение свести к двум задачам в первой из задач брать нулевые начальные условия, но полное граничное условие с переменными потенциалами окружающей среды, а во второй — произвольные начальные условия, но нулевые граничные условия. [c.331] В1(Ро) и 2с (Ро) — любые дифференцируемые функции. [c.334] Здесь функции д(Х) в интервале —1 2 1 равна Р(Х) и вне его Р(1) = Р(—1) плотности тепловых потенциалов — 1Р1 (Ро) и ч 2(Ро) являются пока неизвестными дифференцируемыми функциями. [c.334] В силу свойств интеграла Пуассона и тепловых потенциалов выражение 2(2, Ро), определенное уравнением (7-4-42), удовлетворяет уравнению (7-4-38) и начальному условию (7-4-39). Кроме того. [c.334] Заметим, что ядро i((Fo, Fo ) из второго слагаемого— особенное. [c.335] Интеграл в последнем выражении может быть вычислен обычными методами приближенного интегрирования. [c.336] Этим условием можно характеризовать различные направления процесса. Г. А. Аксельруд показал, что для периодических процессов извлечения (экстракции) р 0, а 2т соответствует средней начальной концентрации вещества в парах для прямоточного процесса р 0 и 2т= 2о с для противоточного процбсса (Р 0 и гт= гн с, где индекс А — относится к конечной средней концентрации среды. [c.336] Если в (7-4-48) — (7-4-50) положить В1 = оо, то получим решения при граничных условиях I рода. [c.337] Вернуться к основной статье