ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сущность подобия явлений тепло- и массообмена из "Теория тепло- и массообмена " Предыдущий анализ привел нас к двум важным понятиям — класса явлений и единичного явления. Как мы видели, переход от класса явлений к единичному явлению осуществляется присоединением к дифференциальному уравнению условий однозначности. Тем самым из бесчисленного множества однородных явлений (например, явлений теплопроводности) выделяется одно конкретное явление (например, явление распространения тепла в стене здания). [c.96] Совершенно очевидно, что распространить результаты единичного опыта на все явления класса в целом невозможно, так как внутри любого класса имеются явления, весьма не похожие одно на другое. Так, например, явление теплопроводности в стене здания практически нечто совсем иное, чем явление теплопроводности в металлической заготовке, прокатываемой на блюминге (хотя эти явления принадлежат к одному и тому же классу). [c.96] Поэтому в теории подобия вводится особое понятие группы явлений это понятие уже понятия класса, но шире понятия единичного явления. Группа объединяет все явления, на которые возможно распространение результатов единичного опыта. Остается теперь выяснить, как выделить из целого класса явлений такую группу. [c.96] Класс и группа плоских фигур-прямоугольников. [c.97] Таким образом, при умножении сторон основной фигуры на некоторую величину йг, которой можно придать любые произвольные ( о одинаковые для обеих сторон) значения, мы получим группу подобных фигур. Величины к называются множителями преобразования. [c.97] При таком построении группы фигур каждая фигура отличается от другой внутри данной группы только свои.м масштабо.м, искажения же геометрической формы не происходит. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой фигуры. [c.97] Очевидно, все сказанное может быть отнесено не только к плоским фигурам, но и к пространственным системам. [c.97] Время преобразуется подобно путем умножения его на множитель преобразования k . При этом физические переменные, отвечающие значению времени t для первого явления, должны сравниваться с этими переменными во втором явлении в момент -е . [c.98] При построении группы явлений, подобных по физическим коэффициентам, необходимо значение каждого физического коэффициента умножить на соответствующий множитель преобразования. [c.98] Теперь для нас очевидно, что подобие начальных условий означает подобие полей все переменных в начальный момент процесса. [c.98] Аналогичным образом подобие граничных условий означает подобное преобразование всех переменных, характеризующих условия на границах системы, причем, если режим нестационарный, то сравнение должно производиться в гомохронные (сходственные) моменты. [c.98] Все вышеизложенное касалось скалярных величин. При подобном преобразовании векторов их направление должно оставаться неизменным это вытекает прямо из геометрического понятия о подобии. [c.98] Преобразуя подобно условия однозначности различных явлений, принадлежащих к одному и тому же классу, мы получаем различные группы явлений этого класса. [c.98] Необходимо теперь установить, какими общими свойства.ми обладают отдельные явления внутри выделенных групп. [c.98] Как мы уже видели, различие в свойствах явлений данного класса определяется целиком условиями однозначности. Но при построении групп мы выбирали условия однозначности так, что они различались только своими масштабами. Следовательно, любое явление отличается от других явлений той же группы только масштабом характерных величин. Очевидно поэтому, что все явления данной группы представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах. Все явления, входящие в одну и ту же труппу, мы будем называть подобными-между собой явлениями. [c.98] Два явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности. [c.99] Первое утверждение (явления описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений) говорит о том, что оба рассматриваемых явления принадлежат к одному и тому же классу. [c.99] Второе утверждение (явления имеют подобные условия однозначности) указывает на то, что оба явления входят в одну и ту же группу. [c.99] Эта теорема была установлена М. В. Кирпичевым и А. А. Гухм-аном, много сделавшими для развития теории подобия. Теорема носит и.мя Кирпичева — Гухмана. Она была впервые опубликована в 1931 г. [Л. 1—2]. [c.99] Группа подобных между собой явлений, т. е. совокупность явлений, различающихся только масштабом, и есть та область, в пределах которой допустимо и целесообразно распространение результатов единичного опыта. [c.99] Вернуться к основной статье